总复习二次函数及其图象

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1、二次函数及其图象一、选择题(每小题7分,共35分)1.(2014•上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是(C)A.y=x2—1B.y=x2+C.y=(x~l)2D.夕=(x+l『2.(2013•苏州)已知二次函数y=x2—3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2~3x+m=0的两实数根是(B)A•X]=1,X2=―1B•x]=1,X2=2C•x1=1,兀2=0D•x1=1,兀2=3解析:•・•二次两数的解析式是y=^-3x+m(m为常数),二该抛物线的对称轴x=

2、.乂・・•二次函数y=x2-3x+m(fn为常数)的

3、图象与x轴的一个交点为(1,0),・・・根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),・・・关于x的一元二次方程*2-3x+w=0的两实数根分别是:x=l,x2=2.故选33.(2013-陕西)已知两点/(—5,刃),3(3,乃)均在抛物线y=ax2+bx+c(a^O)上,点C(x°,必)是该抛物线的顶点,若y1>^(),则対的収值范围是(B)A.x()>—5B.x()>—1C.—5必刊0,所以得岀点力,〃可能在对称轴的两侧或者是在对称

4、轴的左侧,当在对称轴的左侧时,丁随X的增人而减小,因此x0>3,当在对称轴的两侧时,点B距离对称轴的距离小于点/到对称轴的距离,即得xo-(-5)>3-Xo,解得XO>-1,综上所得x0>-l,故选B-1013y-13534.(2014•泰安)二次函数y=ax2+bx+c(afb,c为常数,flg丸)中的xA/J的部分对应值如下表:卜-列结论:①gcVO;②当兀>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b—l)x+c=0的一个根;④当一1<兀<3时,67X2+(Z>-1)x+c>0.其中正确的个数为(B)A.4个B.3个C.2个D.1个解析:由图表中数据可得出:x=l吋,y=5

5、值最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,«<0;又*=0时,丁=3,所以c=3>0,所以“cVO,故①正确;•••二次函数y=0+3ax+hx+c^-口向下,且对称轴为x=p—=l・5,・・・当x>l・5吋,y的值随x值的增大而减小,故②错误;・.・x=3吋,y=3,・・・9a+3〃+c=3,Vc=3,A9a+3A+3=3,:.9a+3b=0,.*.3是方程ax2+(b—l)x+c=0的一个根,故③正确;Vx=—1时,ax2+bx+c=—l,・'・x=—1时,ax'+(方一l)x+c=0,*.*x=3时,ax2+(b—l)x+c=^f.H.函数有最大值,/.当一1

6、(b—l)x+c>0,故④正确.故选〃5.(2014-东营)若函数y=rnx+{m+2)x+jYi+的图象与兀轴只有一个交点,那么刃的值为(D)A.0B.0或2C.2或一2D.0,2或一2二、填空题(每小题7分,共28分)6.(2014•长沙)抛物线y=3(x—2尸+5的顶点坐标为(2,5).7.(2012•苏州)己知点A(x}f/),By,必)在二次函数y=(x-l)2+l的图象上,若Q>x2>1,则必>乃.(填“〉或'=")8.如图,以扇形Q4B的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y^+k与扇形O仙的边界总冇两个公共点,则实数

7、k的取值范用是一一2VX#.y=x,解析:由图可知,ZAOB=45°,:.直线O/的解析式为尸X,联立{12.消掉y=jx+k,丁得,x2-2x+2^=0,J=(-2)2-4x1x2A=0,即&=+时,抛物线与0/冇一个交点,此交点的横坐标为1,・・•点〃的坐标为(2,0),・・・O/f=2,・・・点/的坐标为(迈,迈),・・・交点在・・・要使抛物线线段AO±;当抛物线经过点3(2,0)时,

8、x4+A=0,解得k=—2,+A与扇形的边界总有两个公共点,实数A的収值范围是-2

9、,故答案为:-2

10、的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2.则线段的长为8.三、解答题(共37分)10.(12分)(2014・孝感)已知关于x的方程x2-(2*-3)x+Q+1=0有两个不相等的实数根X],兀2・⑴求斤的取值范围;(2)试说明兀[VO,x2<0;(3)若抛物线y=x2-(2k~3)x+k2+]与x轴交于3两点,点力,点3到原点的距离分别为04,OB,且OA+OB=2O4OB—3,求的值.解:(1)由题意可知:/=[

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