数学教案：高三数学下册《三角函数》知识点复习

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1、高三数学下册《三角函数》知识点复习三角函数线的定义：设任意角a的顶点在原点0,始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y),过P点作x轴的垂线，垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线设它与角a的终边或其反向延长线相交于点T,则有向线段MP、OM,AT分别叫做角a的正弦线，余弦线，正切线，即：sina=MP,cosa=OM,tana=AT三角函数常考题型：1•三角函数恒等变形的基本策略。(1)常值代换：特别是用1的代换，如等。(2)项的分拆与角的配凑，学习效率。如分拆项：配凑角：=()・，二等。(3)降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。(4)化弦(切)法。

2、将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)。(5)引入辅助角。asin+bcos=sin(+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan二确定。(6)万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2•证明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3•证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。(1)发现差异：观察角

3、、函数运算间的差异，即进行所谓的差异分析。(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。三角函数公式：锐角三角函数公式sina=Za的对边/斜边cosa=Za的邻边/斜边tana=Za的对边/Za的邻边cota=Za的邻边/Za的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosAA2-SinAA2=1-2SinAA2=2CosAA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanAA2)(注：SinAA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3a=4sina,学习方法?sin(n/3+a)sin(n

4、/3-a)cos3a=4cosa?cos(n/3+a)cos(n/3-a)tan3a=tana?tan(TT/3+a)?tan(TT/3-a)三倍角公式推导sin3a二sin(2a+a)二sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)sin(a+t),其中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)cos(a-t),tant=A/B降幕公式sinA2(a)=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/

5、2cosA2(a)=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2tanA2(a)=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))推导公式tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a1+cos2a=2cosA2a1-cos2a=2sinA2a1+sina=(sina/2+cosa/2)A2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina・4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina

6、-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(5/3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa4cosa(cos2a-3/4)4cosa[cos2a-(^3/2)2]4cosa(cos2a-cos230°)4cosa(cosa+cos30°)(cosa-co

7、s30°)4cosa*2cos[(a+300)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+300)/2]sin[(a-30°)/2]}-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)-4cosasin[900-(60°-a)]sin[-900+(60°+a)]-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数记忆口诀：三角函数是函数，象限符号坐标注。同角关系很