马尔科夫区制转移下的期权定价研究

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1、ＩＨ■戀马尔科夫区制转移下的期权定价研究Ｏ－ｐｔｉｏｎｓＰｒｉｃｉｎＷｉｔｈＭａｒｋｏｖｉａｎＲｅｉｍｅＳｗｉｔｃｈｉｎｇｇｇ作者姓名：周航专业名称；概率论与数理统计研究方向：金融数学与金融工程指导教师：韩月才教授学位类别：理学博±培养单位：数学学院论文答辩曰期＾＾：＞／年／月曰Ｉ授予学位日期；年月日论文评阅人：答辩委员会组成：姓名职称工作单位姓名职称工作单位盲审专家正高级中国科学技术大学主席目克宁教授四川大学盲审专家正高级大连理工大学委员陈二才教授南京师范大学盲审专家

2、正高级北京师范大学李勇教授吉林大学史少云教授吉林大学韩月才教授吉林大学冀书关教授吉林大学柳振蠢教授大连理王大学未经本论文作者的书面授权．依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人．均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）．否则．应承担侵权的法律责任．吉林大学博±学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文．是本人在指导教师的指导下独立进行：研究工作所取得的成果．除文中己经注明引用的内容外．本论文不包含任何其它个

3、人或集体己经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体．均己在文中明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名日期：２０１６年牛月ｒ日提要本论文研究了马尔科夫区制转移框架下的期权定价问题在市场环境由，隐马尔科夫模型刻画的情形下－．分别利用二叉树定价和ＢｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓ定价思想给出了股票期权的定价公式．，本论文注重数理模型在经济研究中的特征分析和意义解释为数理模型理论和实证研究起到了有效的衔接作用．另，－－外我们还考虑了Ｋｏｒｔ．ｅｗｅｇｄｅＶｒｉｅｓＢｕｒｇｅｒｓ方程在周期域Ｔ二

4、吸／ＳｖｒＺ上解（）的适定性与可控性问题．借助于经典的对偶方法及不动点定理我们得到，Ｋｏｒｔｅｗｅ－ｄｅ－Ｂｕ了ｇＶｒｉｅｓｒｇｅｒｓ方程的解的适定性条件及局部精确可控性结果．该结果对金融市场最优投资策略分析和风险管理等与随机最优控制理论相一一关问题的进步研究奠定了定数理基础．ｉ中文摘要马尔科夫区制转移下的期权定价研究作者姓名周航专业名称概率论与数理统计指导教师韩月才教授现实中不同市场状态之间会相互转换从而影响到资产的价格、市场的稳定性等．本论文用隐马尔科夫模型对于这种市场现象加表示并据此推，导出股票期权定价公式．我

5、们首先考虑具有隐马尔科夫模型下的二叉树期权定价．根据市场有扩张、紧缩和平稳这Ｈ种情况：，假设市场对股票价格有Ｈ种不同影响的状态．Ｈ种市场状态彼有利于市场发展．不利于市场发展．维持前期状志假设这．此之间互不相容，用马尔科夫模型刻画市场三种状态彼此之间的转换规律一进步假设在任何市场状态下．股票价格上升或者下降的幅度相同．则我们得到了二期两时段欧式看涨期权的定价公式如下：（）始平稳状态的二期欧式看涨期权定理１在隐马尔科夫模型下，考虑初，该期权在零时刻的价格为。＇＂Ｐ神Ｐｌ－〇〇ｊ（。—ｎ丄０２１推，文〇１＋１＋ｒ１＋

6、ｒ１＋ｒ＊＇＝——？１ｉ＝１０１—＂Ｐ心１—Ｐｌ—〇？〇ｉ尸（ｎＩ２２姑‘〇之＾〇心？１＋ｒ１牛１＋ｒ１＋ｒ＝—一ｉ二１ｉｌ其中＊＾＾＇＝ｍａ—＝—＝—Ｃ．ｘｈＳＫ＼０Ｃｍａｘ／ｃ／ｉ５Ｋ０／ＳＫ０．２ｉ，．Ｃｍａｘｃ，（〇），２２（〇）２３（〇）进一步我们考虑ｎ期情妝不同于经典二叉树定价情形我们需要考，，虑不同市场状态下有不同利率取值后的到期收益情况，并将它们的加权折现作为０时刻期权的价格．递推的我们得到初始状态平稳的ｎ期欧式看涨

7、期权价格公式如下：定理２考虑由隐马尔科夫模型描述的市场标的资产价格．记．—－ＺＺ—义—／！ｒＩ＋１＋厂ｒ－－二一二一１？？１ｉｉｉ则初始状态平稳的ｎ期欧式看涨期权价格为－－－１２ｉＣ＝沪打－１护。＋沪Ｃ＇．＇ｏ旬．１＋（Ｖ，，＋）品為（）。－－１＋１。－片＋口皆＋口Ｇ＋＇．．犯哉－２。片品＾＾）―－－‘１。２＋四＋。－１Ｃ跑ｔ，？＋四心１：（）為）請其中巧二１２＇．．－１Ｊ，ｎ表示组合数，＿，：，一－ｉｒｉｊ，ｊ＋二＇