2019安徽教师招聘双曲线习题

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1、双曲线习题2222xyxy1、若椭圆1mn0与双曲线1(ab0)有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，mnab则

2、PF1

3、·

4、PF2

5、的值是（）122A.maB.maC.maD.ma2222、已知双曲线xy1与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使PM1PF最小，则P点的坐9272标为13、过点（1，3）且渐近线为yx的双曲线方程是2114、两共轭双曲线的离心率分别为e,e，证明：=1.1222ee125、设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任

6、一顶点的连线成直角.22xy6、如图，F和F分别是双曲线1(a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF为半径的圆12221ab与该双曲线左支的两个交点，且△FAB是等边三角形，则双2曲线的离心率为（）5（A）3（B）5（C）（D）13222xy7、直线l过双曲线1的右焦点，斜率k=2.若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e22ab的范围是（）A.e>2B.1522y8、设P为双曲线x1上的一点，FF，是该双曲线的两个焦点，若

7、

8、PF:

9、

10、PF3:2，则△P

11、FF的面积为12121212（）A．63B．12C.123D．24229、双曲线xy1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（）A.y2x1B.y2x2C.y2x3D.y2x322y10、在双曲线x1上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说2明理由.师出教育电话：400-600-2690第-1-页共4页咨询QQ:1400700402答案1、【解析】椭圆的长半轴为mP，FPF21m12双曲线的实半轴为aP，FPF22a1222124

12、：PF12PF4maPF12PFma，故选A.【评注】严格区分椭圆与双曲线的第一定义，是破解本题的关键.2、【解析】双曲线的右焦点F（6，0），离心率e2，3右准线为lx：.作MNl于N，交双曲线右支于P，21连FP，则PFePN2PNPNPF.此时2PM137PFPMPNMN5为最小.22522xy2在1中，令y3，得xxx1223.0，取x23.所求P点的坐标为（，233）.9272x23、【解析】设所求双曲线为yk14135点（1，3）代入：k

13、9.代入（1）：44222xy2354xy1即为所求.44353522222xycc2ab4、【证明】双曲线1的离心率ee；221122abaaa22222xycc2ab双曲线1的离心率ee.222222babbb2211ab∴1.222222eeabab122225、【证明】如图设等轴双曲线方程为xya1，22直线CD：y=m.代入（1）：xxm.故有：2222CxmmDxmm,,,.取双曲线右顶点Ba,0.那么：2222BCx

14、ma,,mBDxma,m师出教育电话：400-600-2690第-2-页共4页咨询QQ:14007004022222BCBDaamm0,BCBD.即∠CBD=90°.同理可证：∠CAD=90°.c36、【解析】设AB交x轴于M，并设双曲线半焦距为c，∵△FAB是等边三角形，∴OM,.MAc点222c3Ac,代入双曲线方程：22222c322222222222bacabccaa34caca.化简得：4442

15、24422ca84084caee04e233e1.2（∵e＞1，∴e423及e31舍去）故选D.7、【解析】如图设直线l的倾斜角为α，双曲线渐近线m的倾斜角为β.显然。当β＞α时直线l与双曲线的两个交点分别在左右两支上.由22bca2tantan24e5.2aa∵双曲线中e1，故取e>5.选D.8、【解析】双曲线的实、虚半轴和半焦距分别是：ab1,23,c13.设；PF3,rPF2.rPFPF2a2,r2.1212222于是PF6,PF4.P

16、FPF52FF，121212故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°.11∴SPFPF6412.选B.PFF1212229、【解析】设弦的两端分别为AxyBxy,.则有：1,12,222xy