广义粗糙集的拟阵结构和性质

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3、142007U.D.C.：ClassifiedIndex：ADissertationfortheMasterDegreeofScienceMatroidStructurebasedongeneralizedroughsetsanditscharacteristicsCandidate：HuiLiSupervisor：Prof.WilliamZhuSpecialty：AppliedMathematicsAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceUniversity：Minn

4、anNormalUniversityDateofOralExamination：June,2016闽南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加ｍ示注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中明确方式称明。。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担凌日期＾作者签名：：＾年＿＾月＿＾日学位论文版权使用授枚书本学位论文作者完全了解学校

5、有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向。国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，化许论文被查阅和借阅本人授权闽南师范末学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１、，在年解密后适用本授权书。保密□２、不保密担（。＂＂（请在［＾＾上相应方框内打Ｖ）＾；年月日作者签名：日期导师签名：；—日期公心年心月立日作夺中文摘要摘要粗糙集理论能有效的处理复杂系统中的数据并且是处理模糊和不精

6、确问题的数学工具。它已经成为一种重要的智能信息处理技术，吸引了国内外众多学者的兴趣。然而由于粗糙集理论正处于发展中，经典粗糙集是基于划分的基础上，它在实际生活中的应用存在着很强的局限性，为突破这些问题，许多学者对粗糙集进行了不同角度拓展与研究。为了使粗糙集理论在实际问题中获得更加广泛的应用，Pawlak粗糙集模型被进行了很多有意义的推广。而推广的方法主要分为两种，一是将等价关系推广到模糊二元关系、相似关系、相容关系或者任意的二元关系；另一种是将划分推广到覆盖。拟阵论是1935年H.Whitney提出的，它同时

7、推广了线性代数和图论。尽管年轻，但由于实际需要的推动和数学研究学者的努力，拟阵理论已经有了完备的公理系统。很多实际问题在粗糙集理论中是NP-难的，例如属性约简。因此，解决此类问题的算法通常都是贪婪算法。拟阵理论为贪婪算法提供了一个很好的平台。因此，结合拟阵理论和粗糙集理论是非常有必要的。本文建立了广义粗糙集的几类拟阵结构，并且系统的研究了它们的性质。首先在广义二元关系上创建了两类拟阵结构并且对这两类拟阵的特征进行了不同程度的刻画。其次，在覆盖上创建了拟阵结构并且在覆盖上找出构建支撑拟阵的条件，并且通过覆盖研究

8、了拟阵的连通性这一重要特征。本文主要工作如下：（1）将等价关系推广到广义二元关系相容关系、相似关系上，即将经典粗糙集理论推广到基于二元关系的广义粗糙集理论。在相容关系上，利用广义粗糙集的下近似得到一种拟阵结构，在相似关系上，从广义粗糙集的上、下近似算子的角度出发，得到另一种拟阵结构，并通过粗糙集理论中的概念来研究这两类拟阵的一些特征进行了刻画，并且研究了拟阵的可图性。（2）将等价关系推广到覆盖上，从