信息系统中的粗糙集与拟阵

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2、学硕±学科专业：应用数学授予单位：闽南师范大学—六年六月答辩日期：二〇闽南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论义足本人在导师的指导Ｔ独立进巧研記所取得的研巧成果。除了文中特別加标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表—或撰写的成架作品，巧己在义中明确方式。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体标明。本人完全恵识到本声明的法律后果由本人承担。／＾梦作者签名：軒朵寺「］期：方＾？知月口学位论文版权使用授权书本学位论文作者完金／解学校有关保留、使用学位论文的规定，网葱学校保留并向南问家巧关部ｎ或机构送交论文的复印件

3、和电ｒ版，允许论义被巧阅和借阅。本人授权闽师范火学可Ｌ：！将本学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库进行检崇，采用影印、缩印或扫描等隻制千段保枉和汇编本学位论文。－本学位论文ＭＴ１、保密口，巧年解密后适用本授权书。／２、不保密広（。＂Ｖ＂）（巧化ＬＸｈｉ日应方框内打作者签名：伴Ｕ期：也心年克月么Ｈ导师签名：，Ｈ期：合午矣月墓＾戸禾CODE：10402NO.：2013142015U.D.C.：ClassifiedIndex：ADissertationfortheMasterDegreeofScienceRoughsetsandmatroidsininf

4、ormationsystemsCandidate:YanqingZhuSupervisor:Prof.WilliamZhuSpecialty:AppliedMathematicsAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceUniversity:MinnanNormalUniversityDateofOralExamination:June,2016摘要摘要二元关系在数学中是一种非常重要的结构，并且这种结构已经被作为一些领域的基础。作为粒计算的三大理论之一，经典粗糙集为处理信息系统中的不确定、不精确和粒度信息或数据提供了有用的工具。拟阵论是线性代数理论和图

5、论的推广，其具有完善的理论体系。它们都已经在很多重要的领域有着广泛的应用。鉴于此，本文主要构造了一种由二元关系诱导出的拟阵结构、讨论了异类属性信息系统的属性约简以及提出了集值信息系统中的一种新的覆盖粗糙集。首先，类比上近似数，通过二元关系提出了关系近似数的概念。证明了关系近似数满足次模性，同时通过计算前继邻域的基数的方法给出了关系近似数的计算方法。通过引入多重集族的概念，给出了一个集合的上近似数和关系近似数相等的充分条件。利用上近似数和关系近似数相等的方式构造出一种拟阵结构，并讨论了这一拟阵结构的一些基本性质。此外，考虑到许多现实问题既包括名义属性也包括定量属性。我们通过先求取异类属性信息

6、系统中的所有名义属性的约简，再利用二元关系聚合的方式讨论系统中整个属性集的约简。众所周知，覆盖粗糙集理论是经典粗糙集理论的一种推广，它可以处理频繁出现在集值信息系统中的覆盖数据。在本文中，我们利用集值信息中的属性或者属性集给出了一个覆盖，并研究了基于这个覆盖的三类覆盖近似集。我们发现由友元和邻域诱导出的覆盖近似算子分别等于由相容关系和相似关系诱导出的近似算子。同时，我们还证明了由补邻域诱导出的近似算子等于由相似关系的逆所诱导出的近似算子。然后，通过引入关系矩阵的概念，给出了这些近似算子等价的矩阵表示。最后，本文通过引入误分类率函数的概念，推广了变精度覆盖粗糙集模型，提出了一种新的覆盖粗糙集

7、模型。在新的模型中，利用邻域这一概念定义了f下近似集和f上近似集并研究了它们的性质，发现具有相同约简的两个覆盖可以产生两队一样的f下近似集和f上近似集。我们还讨论了这个新的变精度覆盖粗糙集模型与其他变精度粗糙集模型之间的关系。关键词：二元关系；关系近似数；覆盖粗糙集；拟阵；近似算子；信息系统IAbstractAbstractBinaryrelation,animportantstructureinmathemat