单元提升《勾股定理》测试卷

单元提升《勾股定理》测试卷

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1、单元提升《勾股定理》测试卷一.选择题1.以下列各组数为三角形的三边,能构成直角三角形的是(  )A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,232.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm,另一条直角边长6cm,那么这个直角三角形的斜边长为(  )A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm3.如图所示,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前(  )米.A.15B.20C.3D.244.如图,AD⊥CD,CD=4,AD=3,∠ACB=90°,AB=13,则BC的长是(  )A.8B.10C.12D.

2、165.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是(  )A.如果∠A﹣∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2﹣c2,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△ABC是直角三角形D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )A.∠A+∠C=∠BB.a=,b=,c=C.(b+a)(b﹣a)=c2D.∠A:∠B:∠C=5:3:27.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它

3、高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是(  )尺.A.3.5B.4C.4.5D.58.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,现有3块薄木板,尺寸如下:①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长4m,宽2.4m;③号木板长2.8m,宽2.8m.可以从这扇门通过的木板是(  )A.①号B.②号C.③号D.均不能通过9.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2等于(  )A.75B.100C.120D.12510

4、.某一实验装置的截面图如图所示,上方装置可看做一长方形,其侧面与水平线的夹角为45°,下方是一个直径为70cm,高为100cm的圆柱形容器,若使容器中的液面与上方装置相接触,则容器中液体的高度至少应为(  )A.30cmB.35cmC.35cmD.65cm二.填空题11.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=15,DA=5,则BD的长为  .12.如图,一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上,B1到墙底端C的距离为3米,此时梯子的高度达不到工作要求,因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处,此时梯子

5、的高度达到工作要求,那么梯子的A1端向上移动了  米.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,AD=7,则点D到直线AB的距离是  .14.如图,三角形ABC三边的长分别为AB=m2﹣n2,AC=2mn,BC=m2+n2,其中m、n都是正整数.以AB、AC、BC为边分别向外画正方形,面积分别为S1、S2、S3,那么S1、S2、S3之间的数量关系为  .15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,则△BED的周长为  .16.如图,Rt△ABC中,∠B=9

6、0°,AB=8cm,BC=6cm,D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动,当D点运动到AC的中垂线上时,运动时间为  秒.17.如图,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C,D的边长分别是6,8,3,4,则最大正方形E的面积是  .三.解答题18.在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,DB=1.8.(1)求CD的长;(2)求AB的长;(3)△ABC是直角三角形吗?请说明理由.19.阅读下列一段文字:在直角坐标系中,已知两点的坐标是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N两点之间的距

7、离可以用公式MN=计算.解答下列问题:(1)若点P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q两点间的距离;(2)若点A(1,2),B(4,﹣2),点O是坐标原点,判断△AOB是什么三角形,并说明理由.20.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,AB=6m,点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动,同时,点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,设运动时间为t(s).(1)当t=1时,判断△APQ的形状,并说明理由;(2)当t为何值时,△APQ与△CQP全等?请写出证明过程.21.在一条东西走向河

8、的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修

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