勾股定理单元测试卷(a1)

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1、参考答案第一章勾股定理单元测试卷（A1）一、1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．C；7．D；8．A；9．B；10．A二、11．；12．90°；13．25；14．35°；15．5三、16．由已知，可设AC＝3k，BC＝4k，AB＝5k（k为正数），因为AB＝5k＝20cm，所以k＝4，故AC＝12cm，BC＝16cm，且由AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，可知△ABC是直角三角形，所以S△ABC＝AC·BC＝×12×16＝96(cm2)．17．因为c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，所以(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0．所以a2－b2＝

2、0或c2－(a2＋b2)，即a＝b或a2＋b2＝c2．所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．18．两个小圆的面积和等于大圆的面积．理由如下：设直角三角形的三边分别为a，b，c(a＜b＜c)，以a，b，c为直径的圆的面积分别为Sa，Sb，Sc．则a2＋b2＝c2．所以Sa＋Sb＝p·＋p·＝p·＝p·＝Sc．19．设CE＝a，则BC＝4a，CF＝DF＝2a，BE＝3a，连结AE．则在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝25a2．在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋FC2＝a2＋4a2＝5a2．在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝20a2，又AF2＋EF2＝20a2＋5a2＝25

3、a2＝AE2，所以△AEF为直角三角形，即∠EFA＝90°．　　20．解：设AE的长为x米，依题意得CE＝AC－x．∵AB＝DE＝2.5，BC＝1.5，∠C＝90°，∴AC＝＝＝2．∵BD＝0.5，∴在Rt△ECD中，CE＝＝＝＝1.5．∴2－x＝1.5，x＝0.5．即AE＝0.5．答：梯子下滑0.5米．21．解：如图（1），当∠B＝90°时，设BC＝xm，则AC＝(70－x)m在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2（1）解之x＝cm则AC＝(70－x)＝，这时该点将绳子分成cm，cm两段．如图（2）当∠C＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段为30

4、cm，40cm．（2）22．解：（1）AE＝CE．理由如下：在ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，由对称性可知CD＝CD'，∠D＝∠D'＝90°，所以AB＝CD'，∠B＝∠D'．又因为∠AEB＝∠CED'，所以△ABE≌△CD'E，所以AE＝CE．（2）设CE＝xcm，则AE＝CE＝xcm，BE＝(8－x)cm，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋BE2＝AE2，所以42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5．所以AE＝CE＝5，所以S△ACE＝EC·AB＝×5×4＝10(cm2)．第一章勾股定理单元测试卷（A2）一、1．C；2．D；3．C；4．B；5．B；6．B；7．B；8．

5、A；9．A；10．B二、11．64；12．30；13．4；14．6；15．三、16．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝16，所以AC＝4．又S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，所以CD＝＝＝2.4(cm)17．解：如图，在砖的侧面展开图上，连结AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15，BD＝8，所以AB2＝AD2＋BD2＝152＋82＝289＝172．所以AB＝17(cm)．因此蚂蚁爬行的最短路程为17cm．18．解：是．证明1：在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝5，AC＝＝4米．DC＝4－1＝3米．在Rt

6、△DCE中，DC＝3，DE＝5，CE＝＝4米．BE＝CE－CB＝1．即梯子底端也滑动了1米．证明2：在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝5，AC＝＝4米．DC＝4－1＝3米．可证Rt△ECD≌Rt△ACB．∴CE＝AC＝4米．BE＝CE－CB＝1．即梯子底端也滑动了1米．19．解：由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝EF．由S△ABF＝BF·AB＝30，AB＝5，得BF＝12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝＝13．所以AD＝13．设DE＝x，则EC＝5－x，EF＝x，FC＝1．在Rt△ECF中，即(5－x)2＋12＝x2．解得x＝．故S△ADE＝AD·DE＝×13×＝16.9(

7、cm2)．20．解：（1）n2－1，2n，n2＋1．（2）答：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．21．证明：∵四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′＝(BC＋C′D′)·BD′＝.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC＝∠BAC′∴∠CAC′＝∠CAB′＋∠B′AC′＝∠CAB′＋∠BAC