高等数学复习题. (1)

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1、高等数学（下册）复习题一、填空题1、设为曲面与所围的立体，则它在面上的投影为。2、在处的梯度为。3、函数在点沿方向的方向导数最大。4、设具有二阶连续导数，则。5、设则。6、设Ｌ：,其周长为a，则曲线积分。7、设从到的直线段，把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分为：。8、设是旋转抛物面在面上方的部分的上侧，把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分为：。9、设L为取正向的圆周，则曲线积分。10、设是取外侧的单位球面，则曲面积分。11、级数的和等于。12、若与都收敛，则。13、函数的幂级数为。14、方程的通解为。15、方程的通解为。16、为通解的二阶线性常系数齐次微

2、分方程为。二、选择题1、下列命题正确的是（　）(A)若在处可微，则在该点处连续；(B)若在处可微，则存在；(C)若在处都存在，则在处连续；（D）若在处的二阶偏导数都存在，则在处连续。　　2、曲线的所有切线中与平面平行的切线（　）(A)只有一条；(B)只有两条；(C)至少有三条；(D)不存在。3、设，改变其积分次序，则I＝（  ）(A)       (B)(C)       (D)　4、设：则三重积分等于（）（A）；（B）；（C）；（D）。　5、下列级数中，发散的是（）A、；B、；C、；D、；　6、设有二阶连续偏导数，则=（）A、；B、；C、；D、；　　7、已知

3、的一个特解为，对应齐次方程有一个特解为，则原方程的通解为（　）(A)；(B)；(C)；(D)。三、求解下列问题　　1、计算。　2、设具有连续导数，，求。3、设由方程确定，求。4、求过曲线上一点的法平面方程。四、求解下列问题1、计算三重积分，其中由与围成的闭区域。2、计算曲面积分，其中∑是球面的上侧。3、求由抛物面与平面所围立体的表面积。五、验证是某二元函数的全微分，求出，并计算。六、利用公式计算积分，其中曲面为抛物面被所截下部分下侧。七、设函数在上连续，且满足关系式，求。八、求幂级数的和函数.九、解微分方程（1）（2）（3）十、设具有一阶连续导数，。并设曲线积

4、分与积分路径无关，求及十一、求在第一卦限内作球面的切平面，使该切平面与三坐标面所围得的四面体的体积最小。求这个切平面的切点，并求此最小体积？参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、绝对收敛；13、，；14、；15、；16、。二、1、B；2、B；3、B；4、C；5、D；6、C；7、A三、1、2、3、4、曲线上任一点的切向量，方程组两边同时对求导得，解之得故在处的切向量为，所求法平面为，即四、1、2、解：补上下侧。3、，，所以立体表面积为五、令，则所以因而是某二元函数的全微分。又因而六、设，取上侧，则七、由题设条件，

5、易得因为所以因而，即这是一个关于的一阶线性方程故又，即，故八、幂函数的收敛区间为，。令则，所以==，又由和函数的性质得：即所以十、因为，所以。由于与积分路径无关，故，设，则有，有一阶线性齐次微分方程计算公式得：。由于，得，从而，于是