高等数学1复习题.doc

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1、高等数学Ⅰ（二）复习题一、选择题1．直线：与平面：的关系是（）A、直线平行于平面B、直线在平面上C、直线垂直于平面D、直线与平面斜交求出直线的方向向量，平面的法向量，它们的数量积为零，且直线与平面无交点。见教材P46,“直线与平面的夹角”2．下列方程中为平面方程的是（）A．B．C．D．见教材P39，“平面的一般方程”3．在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为（）A．B．C．D．以平面的法向量为方向向量的直线与平面垂直，见P46，“直线与平面夹角”4．设有直线：，及平面：，则直线（）A、平行于B、在上C、垂直

2、于D、与斜交同第一题解法5．微分方程的一个特解应设为（）A、B、C、D、考察常系数非齐次线性微分方程解的结构，参见P343，例2的解法。6．已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（）A．B．C．D．考察高阶线性微分方程解的结构，参见第七章第六节课件例37．已知，，是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（）A．B．C．D．参见第七章第六节课件例48．考虑二元函数的下列四条性质：（02）①在点处连续②在点处的两个偏导数连续③在点处可微④在点处的两个偏导数存在若用“”表示可由性质推出性

3、质，则有（A）②③①（B）③②①（C）③④①（D）③①④参见教材P129,总复习题19．二元函数在点处两个偏导数、存在是在该点可微分的（）A、充分条件而非必要条件B、既非充分条件又非必要条件C、充分必要条件D、必要条件而非充分条件。同上10．设二元函数在点处两个偏导数、都存在，则在该点（）A．连续且可微；B．连续但不一定可微；C．可微但不一定连续；D．不一定可微也不一定连续。同上11．二元函数，在点处（）A、连续，偏导数存在，B、连续，偏导数不存在，C、不连续，偏导数存在，D、不连续，偏导数不存在。见教材P67

4、,例题,类似的题目见总复习题512．在曲线，，的所有切线中，与平面平行的切线（）A、只有一条B、只有两条C、至少三条D、不存在参见教材P94，“空间曲线的切线与法平面”及P100题7.13区域是由直线，，，所围成。；；。则（）A．；B．；C．；D．。参见教材P137，题414．改换二次积分的次序（）A．B．C．D．见教材P154，题6（2）15．设是上半球面，，则（）A．B．C．D．考察对面积的曲面积分的定义,见第十一章第四节16．设为圆周，（），则对弧长的曲线积分（）A．B．C．D．考察对弧长的曲线积分的定义

5、17.级数，（常数）是（）A．条件收敛B．绝对收敛C.发散D．收敛性与有关参见教材P261，例8.18.设是负常数，则级数（　　）A．条件收敛B．绝对收敛　C．发散　D．敛散性与有关考察交错级数的敛散性，见教材P262,定理719．设是非零常数，则级数（　　）A、条件收敛B、发散　C、绝对收敛　D、敛散性与有关见教材P265，例9二、填空题20．曲线相应于≤≤，这一段的弧长可表示为。考察第一类曲线积分的几何意义(被积函数为1)21．曲线与轴及直线围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积为。考察三重积分的定义22

6、．已知，，，则。考察向量模长的定义及数量积，参见第八章第二节课件备用题123．过点且与直线垂直的平面方程为。平面的点法式方程24．设，则该函数在点处的梯度。25．曲面在点处的法线方程为。26．曲面在点的法线方程为。27．在点方向导数的最大值为。方向导数与梯度的关系,教材P104,见第九章第七节课件备用题128．函数在点处沿点指向点方向的方向导数为。见第九章第七节课件备用题229．交换二次积分的积分次序：。30．积分。31．设为连续函数，，则。交换积分次序，变上限积分求导32．设一变力，当时，质点在此场内移动时，

7、场力所作的功与路径无关。参见教材P214,题734．微分方程的通解为。35．以，为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是。参见第七章第七节备用题36．以，为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是。方程的特解应设为。37．设曲线为，则曲线积分___________。38．设为球面，则。39．若级数条件收敛，则的取值范围为。40．幂级数的收敛域为。41．若级数条件收敛，则级数一定是。（填收敛或发散）三、解答题42．指出下列方程所表示的曲面。1），2），3），4）D．参见教材P31,习题8-1144．求曲线在点处的切线及法平

8、面方程。45．设，向量满足，求。46．设具有连续的偏导数，证明由方程所确定的函数满足。P89,习题747．求过点且与直线垂直的平面方程。48．设，其中具有二阶连续偏导数，求：。49求由方程所确定的函数在点处的全微分。50．求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。51．求函数在点处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数。52．设直线：在平面上，且平面与曲面相切于点，求，之值。考察曲面的