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1、高等数学复习题复习题一、选择题1、若f(x)与f（x）均存在，则f(x)在点x=0处A、有定义B、连续C、不连续D、可能连续2、设I1=I2=I3=则I1、I2、I3的大小关系为A、I1＞I2＞I3B、I2＞I1＞I3C、I3＞I1＞I2D、I1＞I3＞I23、设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程y″+Py′+qy=0的两个特解,C1、C2是两个任意常数，则下列命题正确的是A、C1y1+C2y2是该方程的通解B、C1y1+C2y2不是该方程的通解C、C1y1+C2y2是该方程的解D、C1y1+C2y2不是该方程的解4、函数y=sinx在区间[
2、0.π]上满足罗尔定理的ξ=A、0B、C、D、π5、下列关系正确的是A、d∫f(x)dx=f(x)B、∫f/(x)dx=f(x)C、 D、6、线y=6x-24x2+x4上凸的区间为A、（-2,2）B、（-∞,0）C、（0,+∞）D、（-∞,+∞）7、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、8、下列函数中的有界函数的是A、y=3xB、y=lnxC、y=100+cosxD、tanx9、设f(x)有连续的导数，则下列命题正确的是A、∫f′(2x)dx=B、∫f′(2x)dx=f(2x)+CC、[∫f(2x)dx]′=2f(2x)D、∫f′(2x)=f
3、(2x)10、设=A、sinx+xcosxB、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、-(sinx+cosx)二、填空题1、函数f(x)=+ln(x+1)的定义域是2、设f(x+1)=ex，则f(x-1)=3、设f(x)=，则F′（x）=4、5、设,,则=7高等数学复习题6、当x→0时，2x2+3x3与sin为等价无穷小，a=7、过原点与直线：垂直的平面方程是三、计算解答题1、为何值时，函数f（x）连续且可导2、3、4、若，求a,b的值5、求函数f（x）的间断点，判断其类型，若为可去间断点,请补充使之连续6、，求y′7、求函数,在上的
4、最大、最小值8、求函数f（x）的间断点，判断其类型，若为可去间断点,请补充定义使之连续9、试确定积分在取何值时发散？取何值时收敛？收敛于何值?10、设z=（3x+2y）y求11、设z=u2lnv，而u=，v=3x-2y，求12、求y″+2y′+y=e-x的通解13、求y′+ycosx=e-sinx14、参数表达式所确定的函数y对x的导数15、7高等数学复习题16、x2lnxdx17、xsin2xdx18、设y=y(x)由yx2-确定，求dy19、20、四、应用题1、求围成的平面图形绕y轴旋转所成旋转体的体积2、做一体积为V的圆柱形容器，问高与
5、直径之比为多少时表面积最小?3、某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大？最大值为多少？4、在斜边之长为a的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形，5、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少时，才能使材料费量少？6、把一根长为a的铁丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铁丝各长多少时，圆形面积与正方形面积之和最少？7、要做一个下部为矩形，上部为半圆形的窗户，半圆的直径等于矩形的宽，要求窗户的周
6、长为定值L，问窗户的宽和高为多少时，窗户的面积最大？五、证明题1、设，证明：2、当时,3、设在[0,1]连续，(0,1)可导,f(1)=0,则存在使4、证明双曲线上任一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于5、证明：当x＞0时，ln(1+x)＞6、证明：当x＞0时，＜ln（1+x）＜x 高等数学（一）复习题参考答案一、选择题1A2B3C4C5C6A7B8C9A10A二、填空题1、x>32、ex-23、-2xsinx44、-cos（x+5）5、36、67、2x+y+3z=0三、计算解答题1、1、f（x）在x=0处有定义，且f（0）=0，（x0
7、=0，Δx=x）7高等数学复习题当x0时，Δy=f（x）-f（0）=（x）αsin只有当α>0时，有Δy=0，故当α>0时f（x）在x=0处连续；又当x0时，=xα-1sin只有当α>1时，=xα-1sin存在，故当α>1时f（x）在x=0处连续可导。2、原式==3、原式====14、由于x时，1-x，故∴a=-b-1，代入原极限有：即解得：b=6，a=-75、由x2-5x+6=0得x1=2，x2=3为其间断点在x=2处，==-1在x=3处，==∴x=2为可去间断点，x=3为无穷型间断点补充定义：f（2）=-1，则f（x）在x=2处连续6、=
8、（x+）ˊ=（1+）=7、提示：1。求出f（x）在[-1，3]上的极值点2。求出f（x）在极值点处的函数值3。求出f（x）在x=-1、x=3处的函数值4。对所求值进
