概率论附标准答案

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1、习题二答案1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率（x取任意的值）求得X的分布函数;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数,可通过积分,求得分布函数,可通过对求导，即（对一切求得密度函数矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X的概率分

2、布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.解：由题意X的正概率点为2，3，…12,k=2,3,…123.某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,14/14求抽得次品数X的概率分布,并计算P{1≤X<2}聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：,4.一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解：X的可能取值为0,1,2,3(i=1,2,3)表示事件“汽车在第i个路口首次遇到红灯

3、”；酽锕极額閉镇桧猪訣锥。相互独立，且=，i=1,2,3对于m=0,1,2,3，有5．设随机变量X的概率密度为：若k使得,求k的取值范围。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：14/14当时，当时，当时，故要使得，k的取值范围是6．设某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击10次，求命中目标的次数X的概率分布，又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求次射手不能参加考核的概率。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解：,k=0,1,2…,10设，有14/147．设X服从泊松分布，且已知,求解：由得到=28．某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:

4、小时)都服从同一指数分布,概率密度为厦礴恳蹒骈時盡继價骚。求:在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率α。解：k=1,2,39.令X表示向直角等腰三角形内投点时落点的第一坐标,求14/14F(x).解：当时，=0当时，=1当时，10．从1个白球n-1个黑球中任取k个,令X表示取出的白球个数.(1)求X的分布律;(2)证茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解：(1)X的可能取值为0,1，且14/14故分布律：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(2)由分布律性质，即11．已知X的概率密度为,计算P解：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。12．已知X的概率密度为f(x

5、)=C,确定常数C.14/14故，C=預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。13.设X~N(108,9),(1)求P{101.1

6、.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解：因且故，以Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数（即在3次独立实验中事件A出现的次数）显然，Y服从参数为n=3，p=的二次分布坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。14/1416.设一大型设备在任何长为t的时间间隔内发生故障的次数N(t)服从参数的泊松分布，求:（1）相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；（2）在设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率Q.17.设X的分布律为：求Y=的分布律。X123456P求Y=COS的分布律。解：X与Y的对应关系如下表:X123456Y0-1010-1P14/14可见Y的取

7、值只有-1,0,1三种可能。Y-101P18.设X～N（0,1），求Y=的密度函数。19.设连续型随机变量x的概率分布为：14/14(B)1.随机变量X与Y均服从正态分布。X～N(μ,),Y～N(μ,),证=P,=P,则()(A)对任何实数μ，都有(B)对任何实数μ，都有(C)只对μ的个别值，才有=(D)对任何实数μ，都有>14/142.设随机变量X～N(μ,)，则随着的增大，概率P()(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定解：X～N(μ,)～N(0,1)3.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使

8、F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(A)a=35,b=-25(B)a=23,b=23(C)a=-12