概率论试题附标准答案

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1、试卷一一、填空(每小题2分,共10分)1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。2.掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.已知互斥的两个事件满足,则___________。4.设为两个随机事件,,,则___________。5.设是三个随机事件,,,、,则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在

2、括号内。每小题2分,共20分)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。(A)取到2只红球(B)取到1只白球(C)没有取到白球(D)至少取到1只红球2.对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为()。(A)随机事件(B)必然事件(C)不可能事件(D)样本空间3.设A、B为随机事件,则()。(A)A(B)B(C)AB(D)φ4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。(A)与互斥(B)与不互斥(C)(D)5.设为两随机事件,且,则下列式子正确

3、的是()。(A)(B)(C)(D)6.设相互独立,则()。(A)(B)(C)(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI7.设是三个随机事件,且有,则()。(A)0.1(B)0.6(C)0.8(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.78.进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3(C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)3酽锕极額閉镇桧猪訣锥。9.设A、B为

4、两随机事件,且,则下列式子正确的是()。23/23(A)(B)(C)(D)10.设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则()。(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)–P(C)≤1彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(C)P(A)+P(B)–P(C)≥1(D)P(A)+P(B)≤P(C)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三、计算与应用题(每小题8分,共64分)1.袋中装有5个白球,3个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。2.10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。3.一间宿舍住有6位同学

5、,求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。4.50个产品中有46个合格品与4个次品,从中一次抽取3个,求至少取到一个次品的概率。5.加工某种零件,需经过三道工序,假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2,0.1,0.1,并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。求该种零件的次品率。6.已知某品的合格率为0.95,而合格品中的一级品率为0.65。求该产品的一级品率。7.一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时,从中随机抽取10件,如果发现有次品,则认为该箱产品不合

6、要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收,茕桢广鳓鯡选块网羈泪。求其中确实没有次品的概率。8.某厂的产品,按甲工艺加工,按乙工艺加工,两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验,鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。求其中最多有一件次品的概率。四、证明题(共6分)设,。证明试卷一参考答案一、填空1.或2.出现的点数恰为53.与互斥则4.0.623/23故5.至少发生一个,即为又由得故二、单项选择1.2.A3.A利用集合的运算性质可得.4.与互斥故5.故6.相互独立7.且则23/238.

7、9.B10.B故P(A)+P(B)–P(C)≤1三、计算与应用题1.解:设表示“取到的两球颜色不同”,则而样本点总数故2.解:设表示“能把门锁打开”,则,而故3.解:设表示“有4个人的生日在同一月份”,则而样本点总数为故4.解:设表示“至少取到一个次品”,因其较复杂,考虑逆事件=“没有取到次品”则包含的样本点数为。而样本点总数为故5.解:设“任取一个零件为次品”由题意要求,但较复杂,考虑逆事件“任取一个零件为正品”,表示通过三道工序都合格,则于是6.解:设表示“产品是一极品”,表示“产品是合格品”显然,则于是即

8、该产品的一级品率为7.解:设“箱中有件次品”,由题设,有,23/23又设“该箱产品通过验收”,由全概率公式,有于是8.解:依题意,该厂产品的合格率为,于是,次品率为设表示“有放回取5件,最多取到一件次品”则四、证明题证明,,由概率的性质知则又且故试卷二一、填空(每小题2分,共10分)1.若随机变量的概率分布为,,则__________。23/232.设随机变量,且,则_________

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