概率论重点课后题附标准答案

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1、第2章条件概率与独立性一、大纲要求（1）理解条件概率的定义.（2）掌握概率的加法公式、乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式.（3）理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算.（4）了解独立重复试验概型，掌握计算有关事件概率的方法，熟悉二项概率公式的应用.二、重点知识结构图独立试验概型二项概率公式贝叶斯公式乘法公式：定义：事件独立性的定义条件概率概率全概率公式：三、基础知识1.条件概率定义设有事件，且，在给定发生的条件下的条件概率，记为，有2．乘法公式定理若对于任意事件，都有，则这个公式称为乘法定理.乘法定理可以推广到有限多个随机事件的情形.定理设为任意个事件（

2、），且，则有3．全概率公式定理设为一列（有限或无限个）两两互不相容的事件，有则对任一事件，有.4.贝叶斯公式定理设为一系列（有限或无限个）两两互不相容的事件，有则对任一具有正概率的事件，有5.事件的相互独立性定义若两事件满足，则称（或）相互独立，简称独立.定理若四对事件中有一对是相互独立的，则另外三对事件也是相互独立的.即这四对事件或者都相互独立，或者都相互不独立.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。定义设是个事件，若对所有可能的组合成立：（共个）（共个）（共个）则称相互独立.定理设个事件相互独立，那么，把其中任意（）个事件相应换成它们的对立事件，则所得的个事件仍然相互独立.6.重复独

3、立试验，而且这些重复试验具备：（1）每次试验条件都相同，因此各次试验中同一个事件的出现概率相同；（2）各次试验结果相互独立；满足这两个条件的次重复试验，称为重独立试验.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。定理（二项概率公式）设在一次试验中，事件出现的概率为，则在重伯努利试验中，事件恰好出现次的概率为式中，四、典型例题例1掷两颗骰子，在第一枚骰子出现的点数被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数大于8的概率.解同时掷两枚骰子，样本空间所包含的样本点数总数为.若设={第一枚骰子出现的点数能被3整除}，则第一枚骰子出现3点或者6点，此时事件所包含的样本数为.设={两枚骰子出现的点数之和大于8}

4、，则={（3,6），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）}，故残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。，，例2袋子有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，现有两人依次随机地从袋子中各取一球，然后不放回，求两人取得黄球的概率.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解设={第个人摸到黄球}，则例3对一个目标依次进行三次对立的射击，设第一、二、三次射击命中概率分别为0.4，0.5，0.7，试求：（1）三次射击击中恰好有一次命中的概率；（2）三次射击中至少有一次命中的概率.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解设={第次命中}，={恰有一次命中}，={至少有一次命中}，则（1）（2）例4设三次独立试验中事件出

5、现的概率相等，若已知至少出现一次的概率为19/27，求事件在一次试验中出现的概率.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解由于解得例5掷三枚均匀骰子，设={三枚骰子掷出的点数中至少有两枚一样}，={至少有一枚骰子掷出1}，问是否独立？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解考虑，若发生，则三枚骰子不出现1点，那么只有5种可能性发生（2,3,4,5,6），比不知发生时可能取的点数（1,2,3,4,5,6）少了一个，从5个数字取3个（可重复取），其中有两个一样的可能性，应比6个数字中取3个时有两个一样的可能性要大些，即.由此可以推出，故不独立.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。例6若某种病菌在人口中的带病概率为0.83

6、.当检查时，带菌者未必检出阳性反应，而不带菌者也可能呈阳性反应，假设鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。，，设某人检出阳性，问：他“带菌”的概率是多少？解设={某人检出阳性}，={带菌}，={不带菌}由题设知，故所求的概率为例7甲、乙两人独立地对同一个目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解设={甲射击一次命中目标}，={乙射击一次命中目标}，则所求概率为例8已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解

7、设={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得由贝叶斯公式得例9有两箱相同种类的零件，第一箱装50个，其中10个一等品；第二箱装30个，其中18个一等品.今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任选一个，均不放回抽样，试求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解（1）设={在第次中取到一等品}（），={挑到第箱}，则（2）由于故例10设，求解由于故例11某商店成箱出售玻璃杯，每箱20个，假设各