线性代数概率论试题附标准答案

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1、http://www.4juan.com专门收集历年试卷2010线性代数、概率论试题及答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.设行列式=m，=n，则行列式等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（）A.B.C.D.3.设矩阵A=，A是A的伴随矩阵，则A中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–24.设A是方阵，

2、如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.A0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0聞創沟燴鐺險爱氇谴净。B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。C.有不全为0的数

3、λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0酽锕极額閉镇桧猪訣锥。D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为011http://www.4juan.com专门收集历年试卷8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意

4、2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)

5、不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.A2必为1B.A必为1C.A-1=ATD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（）A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合

6、同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.B.C.D.第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。15..16.设A=，B=.则A+2B=.17.设A=(aij)3×3，A=2，Aij表示A中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。18.

7、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(

8、=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）25.设A=，B=.求（1）ABT；（2）4A.26.试计算行列式.27.设矩