线性代数(经管类)试题附标准答案

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1、全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　C　　）A．-15B．-6C．6D．15D1=．2．设矩阵=，则（　C　　）A．B．C．D．．3．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　B　　）A．B．C．D．4．设A为n阶方阵，，则（　A　　）A．B．C．D．5．设A=，则（　B　　）A．-4B．-2C．2D．4．6．向量组（）线性无关的充分必要条件是（　D　　）A．均不为零向量B．中任意两个向量不成比例C．中任意个向量线性无关D．中任意一个向

2、量均不能由其余个向量线性表示7．设3元线性方程组，A的秩为2，,,为方程组的解，，6，则对任意常数k，方程组的通解为（　D　　）A．B．C．D．取的特解：；的基础解系含一个解向量：．8．设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（　D　　）A．B．C．D．不是A的特征值，所以，可逆．9．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（　A　　）A．B．C．2D．4是A的特征值，则是的特征值．10．二次型的秩为（　C　　）A．1B．2C．3D．4，秩为3．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式=__0__．行成比例值为零．12．设矩阵A=，

3、P=，则．=．13．设矩阵A=，则．6．14．设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__2__．，．15．已知向量组，，的秩为2，则数t=__-2__．，秩为2，则．16．已知向量，，与的内积为2，则数k=．，即，．17．设向量为单位向量，则数b=__0__．，．18．已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为__4__．，，所以．19．二次型的矩阵为．20．已知二次型正定，则数k的取值范围为．，，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）621．计算行列式D=的值．解：．22．已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程．解：（1），

4、=；（2）=．23．设向量，，求（1）矩阵；（2）．解：（1）=；（2）==．24．设向量组，，，，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．6解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，．25．已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）．解：．（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，，，全部解为．26．设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得．解：，特征值，．对于，解齐次线

5、性方程组：，，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，，基础解系为6，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）．令，，则P是可逆矩阵，使得．四、证明题（本题6分）27．设n阶矩阵A满足，证明可逆，且．证：由，得，所以可逆，且．6