线性代数(经管类)--(a)试题

《线性代数(经管类)--(a)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、A试卷一、单项选择题：（共20分，每题4分）1、行列式充分必要条件是()（A）；（B）或；（C）；（D）且.2、已知是同阶方阵，下列等式中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.3、设为三阶可逆矩阵，且，是的伴随矩阵,则=（）（A）；（B）；（C）；（D）4、设是阶方阵，且=0，则()(A)的秩为零；(B)的列秩为零；(C)中必有一列向量是其余各列向量的线性组合；(D)中任意一列向量是其余各列向量的线性组合.5、是线性方程组的导出组，则（）（A）仅有零解时，有唯一解.（B）有非零解时，有无穷多解.（C）有无穷多解时，仅有零解.（D）有无穷多解时,

2、有非零解.二、填空题：（共24分，每题3分）1、排列43512的逆序数是；2、设是三阶方阵，且，则=；3、行列式的元素的代数余子式；4、若阶矩阵可逆，则的标准形是；5、设，则=；6、设若则；7、已知线性方程组有解，且，则它的增广矩阵的秩；8、若元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则其基础解系包含解向量的个数是；三、计算题：（共46分）第14页共14页1、(10分)计算：2、（本题满分12分）求矩阵的特征值和特征向量。解：矩阵的特征方程为化简得解之得矩阵的特征值：，（4分）当时，解齐次线性方程组，得它的基础解系是所以对应于特征值的全部特征向量为：（4分）当

3、时，解齐次线性方程组，得它的基础解系是所以对应于特征值的全部特征向量为：（4分）3、（本题分12分）已知向量组：、、、。(1)求向量组的秩；(2)求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。4、（本题满分12分）设线性方程组（1）讨论为何值时，方程组无解？有解？（2）方程组有解时，求出它的全部解。第14页共14页四、证明题：（共10分）如果向量组线性无关，证明：向量组线性无关。A一、单项选择题：（共20分，每题4分）B；2、A；3、C；4、C；5、D；二、填空题：（共24分，每题3分）1、7；2、9；3、3；4、；5、（1,0,0）

4、；6、-5；7、4；8、三、计算题：（共46分）1、(本题满分10分)解：（5分）（5分）2、（本题满分12分）3、（本题分12分）解：对矩阵施以初等行变换：第14页共14页（6分）（1）向量组的秩：（2分）（2）向量组的一个极大无关组为且；（4分）4、（本题满分12分）解：=（4分）（1）当，即时，，方程组无解；当，即时，方程组有无穷多解。（2分）（2）当时得同解线性方程组及同解的导出组（2分）令自由未知量，得方程组的一个解令自由未知量，得导出组的基础解系：（2分）故方程组的全部解为：（为任意常数）（2分）四、证明题：（共10分）证：设有一组数使（

5、2分）第14页共14页整理得：(3分)由于线性无关，故必有：可得方程组的惟一解（3分）所以向量组线性无关.（2分）第14页共14页总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介　　近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作

6、用和基因的表达。它们对健康的好处有：（1）抗炎症（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。　　近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的

7、营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮"碧萝藏"--（英文称PYCNOGENOL）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25年之久，并被美国FDA认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为"类维生素"或抗自由基营养素，外用称之为"皮肤维生素"。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作

8、用比VE强50倍，比VC强20倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻