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1、线性代数（经管类）综合试题二（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若三阶行列式=0,则k=().A．1B．0C．-1D．-22.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是().A．A可逆B．B可逆C．
2、A
3、=
4、B
5、D．AB=BA3.设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则().A．B．C．D．4.矩阵的秩为2，则λ=().A．2B．1C．0D．5.设3×4矩阵A
6、的秩r(A)=1，是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为().A．B．C．D．6.向量线性相关,则().A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=37.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若是其导出组Ax=o的解,则有().A．c1+c2=1B．c1=c2C．c1+c2=0D．c1=2c28.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有().A．A的行列式等于1B．A的秩等于nC．A的逆矩阵等于ED．A的特征值均为19.设三阶矩阵A的特征值为2,1,1，则A-1的
7、特征值为().A．1,2B．2,1,1C．,1D．,1,110.二次型是().A．正定的B．半正定的C．负定的D．不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.=__________．12.设A为三阶方阵,且
8、A
9、=4，则
10、2A
11、=__________．13.设A=,B=,则ATB=__________．14.设A=,则A-1=__________．15.向量表示为向量组的线性组合式为__________．16.如果方程组有非零解,则k=
12、__________．17.设向量与正交，则a=__________．18.已知实对称矩阵A=,写出矩阵A对应的二次型__________．19.已知矩阵A与对角矩阵Λ=相似，则A2=________．20.设实二次型的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正惯性指数为3，则其规范形为__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式的值.22.设矩阵A=，B=，求矩阵A-1B.23.设矩阵，求k的值，使A的秩r(A)分别等于1，2，3.24.求向量组的秩和一个极大线性无关组，
13、并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.求线性方程组的基础解系，并用基础解系表示其通解.26.已知矩阵，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ.四、证明题（本大题共6分）27.设向量组线性无关，证明：向量组也线性无关.总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介 近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作
14、用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（1）抗炎症（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循
15、环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮"碧萝藏"--（英
16、文称PYCNOGENOL）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25年之久，并被美国FDA认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为"类维生素"或抗自由基营养素，外用称之为"皮肤维生素"。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比VE强50倍，比VC强20倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当
