2011年自考线性代数(经管类)模拟试卷(一)

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1、2011年自考线性代数（经管类）模拟试卷（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.3阶行列式=中元素的代数余子式=（）A．-2B．-1C．1D．2答案：C(P7)=(-1)2+1=(-1)×(0-1)=1.2.设为2阶矩阵，若=3，则（）A．B．1C．D．2答案：C(P45)∵｜3A｜=32

2、A

3、=3，∴

4、A

5、=，∴｜2A｜=4｜A｜=.3.已知2阶矩阵的行列式，则()A．B．C．D．答案：A

6、(P50)∵A=，∴A*=，∴A-1==，∴(A-1)*=.4.设向量，下列命题中正确的是（）A．若线性相关，则必有线性相关B．若线性无关，则必有线性无关C．若线性相关，则必有线性无关D．若线性无关，则必有线性相关答案：B(P93)若线性无关，则，，不全相等，从而的对应分量也不完全成比例，即线性无关.5.设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．B．C．D．答案：B(P112)选项A、C、D都线性相关，如A：--+（+）=0，C：-++（-）=0，D：（-）+（-）+

7、（-）=0.6.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则

8、B-1

9、=（）A．B．C．7D．12答案：A(P138)A~B，则A与B有相同的特征值，A的特征值为2，2，3，所以B的特征值也为2，2，3.｜B｜=12，｜B-1｜==.7.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A．E-AB．-E-AC．2E-AD．-2E-A答案：D(P50)矩阵可逆则矩阵对应的行列式不等于零，验证四个选项，可知，A、B、C所示矩阵行列式全都为零，而｜-2E-A｜=（-3）·（-1）·（-4）=-12≠

10、0，从而-2E-A可逆.8.下列矩阵中不是初等矩阵的为（）A．B．C．D．答案：D(P63)9.若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A．0B．1C．2D．3答案：D(P171,P173)10.二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩为（）A．1B．2C．3D．4答案：C(P165)由二次型写出对应的矩阵A，且A=则r(A)=3，即二次型的秩为3.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的横线上填上正确答案.错填、不填均无分.11.已知行列式，则____

11、__.答案：2(P14)12.设矩阵A=，P=，则APT=____.答案：(P39)13.设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=____.答案：2(P70)B=A-E=-=，故r(B)=2.14.已知矩阵方程，其中，则X=____.答案：(P40)∵｜A｜=1，∴A可逆且A-1=，∴XA=B，即X=BA-1，∴X=.15.已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=____.答案：2(P112)齐次线性方程组有非零解，即｜A｜=0==2-a，故a=2.16.已知向量组线性相关，则数____.答案：1（P88）向量组

12、线性相关，即使构造矩阵A=()的秩小于3，A=，由r(A)<3，则a-1=0，故a=1.17.已知向量=（2，1，0，3）T，=（1，-2，1，k）T，与的内积为2，则数k=____.答案：(P146)18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=____.答案：-1(P154)因为A是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以1×1+1×k=0，故k=-1.19.矩阵A=对应的二次型f=____.答案：+2+3+4x1x2+8x1x3-2x2x3(P1

13、63)20.设矩阵A=，则二次型xTAx的规范形是____.答案：(P170)由规范型的定义，系数为1，-1和0的标准二次型为规范型，所以A的规范型为.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.答案：(P7)解：A12=(-1)1+2-4x=8,故x=-2.A21=(-1)2+1-5.22.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.答案：（P48P40）解：（1）由于

14、A

15、=-1≠0,所以A可逆，且A-

16、1=（2）X=A-1B=23.、为何值时，向量=（3，10，b，4）可由向量组=(1，4，0，2)，=(2，7，1，3),=(0，1，-1，a)线性表出.答案：(P83)解：()=→→①当b=2,a≠1时，可由线性表出，且表示法惟一，=.②当b=2,a=1时，可由线性表出，且表示法不惟一.β=-(2k+1)α1+(k