《高等代数与解析几何(上) 期末考试试卷(b 卷) 》

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1、《高等代数与解析几何（上）》期末考试试卷（B卷）一．填空题：（每小题2分，共10分）dddddddddd1．已知aijk=−+2，bijk=−+23+，则ab×=.ddddπdd2．已知ab==1,ab,=,则ab−2=.43．通过点(,,)112−且与平面23xyz−+−=120平行的平面的方程为.4．设A为mn×矩阵，齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为k,则rank()A=.5．向量组α==(,,,),1213ααα(,,8716−,),=(,881215−=,,),(,,,),15981234α=−(,,

2、,)11915−是线性关的.5二．选择填空：（每小题4分，共20分）1111321−x1．方程=0的三个根为().2941x327−81x(A)3,2,1−;(B)2,2,1−;(C)7,2,1−−;(D)9,2,1.x−+11yzx+111yz−−2．直线L:==与L:==的相关位置是（）.12123−312(A)平行;(B)相交于一点；(C)异面；(D)重合.n3．设αα,,,K?α∈，下列结论不正确的是（）.12s(A)若对任意一组不全为零的数kk,,,K,?k∈都有kkα+αα++?k≠012s1122ss

3、则α,,,αα?线性无关；12s(B)若α,,,αα?线性相关，则对任意一组不全为零的数kk,,,K?k∈，12s12s都有kkα+++=αα?k0;1122ss(C)α,,,αα?线性无关的充分必要条件是此向量组的秩等于s；12s(D)若向量组α,,,αα?线性无关，则此向量组的任何一个部分组也线性无12s关.命题共3页第1页1020−14314.设A=，则A的第4行各元素的余子式之和为()．12341157(A)10；(B)2；(C)−1；(D)−28．5．设A为3阶方阵，A=8，则−2A=（）(A)−16;(

4、B)−64;(C)48;(D)32.三．解答题：（共70分）1．（10分）计算下列行列式a11?110100a?0110a?002Da=≠(0其中a?a).n12n−1@@@@@100?a0n−2100?0an−132．（10分）设V=R，定义V的变换如下：A:(,,)xxxS(22xxxxxx−+−,,3).123123132（1）证明A是线性变换；（2）求线性变换A关于基ε===(,,),100εε(,,),010(,,)001的矩阵.123⎛⎞111⎜⎟−13．（10分）设A=−121，求A.⎜⎟⎜⎟⎝⎠10

5、1−4．（10分）设α=(,1234−−,,),ααα=−−(,2468,,),=−−(1412,,,),=−−(,3933,,),1234α=−(0,1,2,3),求由这组向量生成的子空间WL=(,,,,)ααααα的一个基512345和维数.5．（10分）λ取何值时，线性方程组⎧xxxx+−+=22221234⎪⎨xxx−−=1234⎪⎩xxxx+−+=3λ1234无解?有解？当方程组有解时，试求其一般解.命题共3页第2页6．（12分）求通过点M(1,1,2)−且与如下两条直线x+−+111yzx−433yz+

6、−L:==,L:==12112−210−相交的直线的方程.n7．（8分）设αα,,,,?αβ∈Κ,β可由α,,,αα?线性表示,但不能由12r12rα,,,αα?线性表示,证明α可由α,,,,ααβ?线性表示.12r−1r12r−1命题共3页第3页参考答案及评分细则一．填空题：（每小题2分，共10分）ddd1．−−+75ijk2．522−3．23xyz−++=504．nk−5．相关二．选择填空：（每小题4分，共20分）1．A2．C3．B4.C5．B三．解答题：（共70分）1．（10分）解:n−11a011?11a0

7、−∑00?00i=1ai100a?0110a?00110a?002D==10a?00……8分n2@@@@@@@@@@100?a0n−2100?a0n−2100?0an−11000?an−1n−11=−aa12?an−10()a∑………2分i=1ai2．（10分）解:（1）设α==∈(,,),xxxβ(,,),yyyVkK∈，由变换A的定义，123123有A()α+=+−+++β(22()xyxyxyxyxyxy()(),()+−+(),3()+)112233113322=−+−(,22xxxxxx,3)+−+−(,

8、22yyyyyy,3)123132123132=+A()A()αβ………2分答案共3页第1页A(kkα)=−+−(22xkxkx,kxkx,3kx)123132.………2分=−kxxxxxxk(,22+−,3)=A(α)123132所以A是线性变换.………1分（2）因为A()ε==(,,)2102εε+112A()ε=−(103,,)=−εε+3………3分2