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《高等代数与解析几何（上）半期试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《高等代数与解析几何（上）》半期考试试卷一．填空题：（每小题3分，共15分）GGGGπGG1．已知ab==1,ab,=,则ab−2=.41111213−x2．方程=0的根为.2419x38127−xGGGGGGGGGG3．已知aijk=+−3，bijk=−+34−，则ab×=.4．设排列jjj"的逆序数为k，则排列jjj"的逆序数为.12nnn−115．在4阶行列式的展开式中，包含因子aa的所有项有.2314二．选择题：（每小题3分，共15分）JGJJGGJGJJGGJGJJG1．设向量ee,不共线，如果向量aekebkee=+与=+9共线，则k=().
2、121212(A)±1；(B)±3；(C)±6；(D)±9.GGGGGG2．设aba⊥=,3，则aab××=()().GGGG(A)3b；(B)−3b；(C)9b；(D)−9b.3123−−21013．设A=，则A的第1列各元素的代数余子式之和为()．50234111−−(A)0；(B)−2；(C)2；(D)4．4．在直角坐标系中点A(2,1,1)−，直线OA与坐标面xOy的夹角()．ππππ(A)；(B)；(C)；(D)．6432ae0000bf5．行列式=()．00gchd00(A)abcd−efgh；(B)abcd+efgh；(C)()abef−−
3、()cdgh；(D)(bc−−fg)(adeh)．命题共2页第1页三．解答题：（共70分）GGGGGGGGGGGG1．(10分)已知向量abc,,不共面，证明：向量−abcabcabc−+−++−+22,232,72不共面．GGGJG2．（13分）证明对任意四个向量abcd,,,总有GJGJGGGJGJGGGJGJGGGJGGJG()()bcda,,+++=cadb,,(abdc,,)(bacd,,)0．3．（10分）已知空间四点ABCD()2,3,1,(4,1,2,−−)(6,3,7,)(5,4,8)，求以ABCD为顶点的四面体体积，及点D到平面ABC
4、的距离．2512−−−37144．（10分）计算下列行列式：A=．5927−4612−5．（14分）计算下列行列式111+a"11111+a1"112111+a"113Aa=≠，其中a"a0．12n#####1111"+a1n−1111"11+an6．（13分）下列方程组⎧xxx++=21123⎪⎨xxx+−=22123⎪⎩xa+−=xx24123有唯一解的条件是什么？并求出唯一解．命题共2页第2页参考答案一．填空题：（每小题3分，共15分）1．522−2．1，2，-3GGG3．574ijk++nn(1−)4．−k25．−aaaa，aaaa2314314
5、223143241二．选择题：（每小题3分，共15分）1．B2．D3．C4．A5．D三．解答题：（共70分）−−1211．（10分）证明：∵−−2371=−00≠,∴不共面.2222．（13分）证明：GJGJGGGJGGJGGJGJGGGJGJGGGGGJG∵()()abdc,,+=bacd,,−−=(bcda,,)(cadb,,)(ab×)(×cd×)．GJGJGGGJGJGGGJGJGGGJGGJG∴()()bcda,,+++=cadb,,(abdc,,)(bacd,,)0．15JJJGJJJJGJJJG86V293．（10分）解：VA==()B,,
6、ACADd,=JJJGJJJG=．637ABAC×251215221522−−−−−371402160113−4．（10分）解：A====−9．592701130030−−461201200033−−5．（14分）解：答案共2页第1页111+−aa""11000a11n11+−aa1""11000a22n111+−aa""11000a33nA==##########1111""+−aa1000ann−−11n111""111+aa1111+nnaa00"0−1n000aa"−2n00aa"0−3nn1==#####()aa12"an(1)+∑.i=1ai
7、000"aa−nn−1n−1an000"01++an∑i=1ai1216．（13分）解：∵Da=−121240,=−≠∴当a≠2时，方程组有唯一解；12a−3(a−4)31故xxx===,,−．1232(aa−−2)2(2)2答案共2页第2页
