高等代数与解析几何(上)期末考试试卷A及参考答案

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1、《高等代数与解析几何(上)》期末考试试卷(A卷)一.填空题:(每小题2分,共10分)1111−14311.设A=,则A的第4行各元素的代数余子式之和为.12341157ddddπdd2.已知ab==1,ab,=,则ab+2=.4x−+34yz3.直线==与平面23xyz−+−=120的位置关系为.−−2734.设A为mn×矩阵,齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为k,则rank()A=.5.向量组α==(121,,),(ααα871,,−),(=88121,,−=),(159,,)是线性关12

2、34的.二.选择填空:(每小题4分,共20分)1231.方程2160x−=的根为().36x+2(A)xx==1,2;(B)xx==5,7;(C)xx=3,=6;(D)xx=−3,=−6.12121212xyz−++1122.直线==与平面45370xyz+−−=的交点坐标为().342−−(A)(2,3,0)−;(B)(2,3,0);(C)(2,3,1)−;(D)(1,3,2)−.T3.设α==(,,,)aa??a,(,,,)βbbb是两个非零向量,则矩阵A=αβ的12mn12秩为().(A)

3、1;(B)2;(C)m;(D)n.4.向量组α,,,()αα?s>1线性相关的充要条件是().12s(A)α,,,αα?中每个向量都可由其余向量线性表示;12s(B)对任意一组不全为零的数kk,,,?k,都有kkα+αα++?k=0;12s1122ss(C)α,,,αα?中至少有一个向量是其余向量的线性组合;12s命题共2页第1页(D)α,,,αα?中存在有部分向量组线性相关.12s2⎛⎞15.设A为3阶方阵,A=4,则⎜⎟A=().⎝⎠211(A)4;(B);(C);(D)16.164三.解答

4、题:(共70分)1.(8分)计算下列行列式100a?01−−11aa?0012011−−a?002D=.@@@@@000?1−aann−1000?−11−an32.(12分)设V=R,定义V的变换如下:A:(,,)xxxS(2xxxxx−,−,),12312132(1)证明A是线性变换;(2)求线性变换A关于基ε=(,,),100εε==(,,),010(,,)011的矩阵.123⎛⎞012⎜⎟−13.(10分)设A=114,求A.⎜⎟⎜⎟⎝⎠210−4.(8分)求向量组α=−(,,),111α

5、αα=(,,),102=(,,),113=−(,,)114的秩和一个1234极大无关组.5.(14分)λ取何值时,线性方程组⎧λxxx++=1123⎪⎨xxx++=λλ123⎪2⎩xxx++=λλ123有唯一解、无解、有无穷多解?当方程组有解时,求出其解.6.(10分)设四面体顶点ABCD(2,6,10),(2,0,1),(1,4,0),(4,0,2),−−求体积和BCD面上的高.7.(8分)设线性子空间W的维数为r,证明W中任意r个线性无关的向量都可作成基.命题共2页第2页参考答案及评分细则一

6、.填空题:(每小题2分,共10分)1.02.522+3.相交4.nk−5.相关二.选择填空:(每小题4分,共20分)1.B2.A3.A4.C5.C三.解答题:(共70分)1.(8分)解:000?01−−11a?001−−11aa?001201−?00011−−a?00211++nD==(1)−@@@@=1@@@@@00?−10000?1−aann−100?01−n000?−−11ann+1………4分………2分………2分2.(12分)解:(1)设α==∈(,,),xxxβ(,,),yyyVkK∈,

7、由变换A的定义,有123123A(α+=+−+β)((2xyxyxyxyxy)(),(+−+)(),(+))1122113322=−−+−−(,,22xxxxx)(,,yyyyy)1213212132=+A()A()αβ………3分答案共3页第1页A(kα)=(2kxk−−xk,xkxk,x)12132=−−=kxxxxxk(,,2)A(α)12132所以A是线性变换.………3分(2)因为A()ε==(,,)2102εε+112A()ε=−(101,,)=−−+εεε………4分2123A()ε=−

8、−(111,,)=−−εεε2+3123故A关于基ε,,εε的矩阵为123⎛⎞211−−⎜⎟A=112−−.………2分⎜⎟⎜⎟011⎝⎠⎛⎞422−∗⎜⎟3.(10分)解:A=2,…2分;A=−842,…5分;⎜⎟⎝⎠⎜⎟−321−⎛⎞⎜⎟211−⎜⎟−1A=−⎜⎟421.…3分⎜⎟31⎜⎟−−1⎝⎠224.(8分)解:以这些向量作为列构成一个矩阵A,对此矩阵作初等行变换:⎛⎞1111⎛⎞1111⎜⎟⎜⎟AT=−1011→0122=………4分⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1234−−⎜⎟⎝⎠0007所以,α,

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