高等代数与解析几何08上a答案

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1、专业专心专注院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------华中师范大学2007–2008学年第一学期期末考试试卷A课程名称高等代数与解析几何2课程编号83410004任课教师题号一二三四五总分分值2

2、020242412100得分得分评阅人一、选择题，请将正确答案的字母填在括号内：（每空5分共20分，）1．矩阵的迹为（D）A;B;C;D.2．空间中曲面方程为,则它是（C）A椭球面;B单叶双曲面;C双叶双曲面;D椭圆抛物面.3．下面叙述错误的是:（A）A.一个方阵可以对角化的充分必要条件是该方阵的各特征根的几何重数之和小于等于;B.一个方阵可以对角化的充分必要条件是该方阵每个特征根的几何重数等于其代数重数;C．一个方阵可以对角化的充分必要条件是该方阵有个线性无关的特征向量;专业资料参考首选专业专心专注D.一个阶方阵可以对角化的充

3、分必要条件是该方阵相似与一个对角矩阵.4.设,下列是矩阵的特征向量的是:（A）A;B;C;D.得分评阅人二、填空题：（每空5分，共20分）1．多项式的标准分解式是.2．设矩阵,则的三个特征值为.3．平面上的仿射坐标变换公式为:.4.平面上的二次曲线方程为:,那么它的三个欧式不变量为:..第1页(共5页)专业资料参考首选专业专心专注得分评阅人三、计算题：（每题12分，共24分）1．求异面直线之间的距离.-------------------------------------------------密---------------

4、-------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------专业资料参考首选专业专心专注第2页(共5页)专业资料参考首选专业专心专注得分评阅人四、简答题与证明题：（每题8分，共24分）1．请说明列初等变换有那些?并写出对应的初等矩阵.请证明任意一个可逆矩阵可以写成有限个初等矩阵的乘积.-----------------------------------------------

5、--密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------专业资料参考首选专业专心专注2．讨论下列三个平面的位置关系:第3页(共5页)专业资料参考首选专业专心专注3．已知不共面,试证:向量垂直于平面.专业资料参考首选专业专心专注4．若（）为向量空间一个线性相关的向量组,试证明:存在,使得.第4页(共5专业资料参考首选专业专心专注页)得分评阅

6、人五、行列式的计算：（每题10分，共10分）设.证明：.专业资料参考首选专业专心专注第4页(共5页)专业资料参考首选