高等代数与解析几何期末试题08a卷

《高等代数与解析几何期末试题08a卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考核对象：08级　数学与应用数学专业考试时间：120分钟班级：学号：姓名：成绩：一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．下列n阶行列式必为0的是（）A．行列式主对角线上的元素全为0；B．行列式非零元素的个数为n个；C．下三角形行列式主对角线上有一个元素为0；D．行列式零元素的个数多于n个。2.设为3阶方阵且则（　　　）A.108B.-108C.12D.-123.向量组的部分组是极大线性无关组的充要条件是（）A．线性无关B．中的每个向量均可由该部分组线性表示C．向量组的秩为D．线性无关且中任意个向

2、量（若有的话）都线性相关4.设是矩阵,则下列命题正确的是（　　　）A.的行向量组线性无关；B.的列向量组线性无关；C.的行向量组线性相关；D.的列向量组线性相关.5.若和都是n阶可逆矩阵，则必有（）A．B．C．D.6.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是（）A.不能被线性表示；B.不能被线性表示；C.能被线性表示；D.线性相关二、填空题（每空3分，共18分）51.在直角坐标系中，则向量¶与b的夹角为　　　　　　　。2.设，，为基，且，，，，将表示成，，的线性组合，其表达式为.3

3、.在一个右手直角标架下，已知A（1，2，3），B（2，0，4），C（2，-1，3），则△ABC的面积是.6.设3阶方阵,3阶方阵,且则.三、计算题（每题6分，共18分）1.设，，求和使，，与平行。2.求53.设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,求。四、取何值时，线性方程组(1)无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解？有无穷多解时，求出全部解。(10分）5五、设4维向量组，，，。问取何值时，，，，线性相关？当，，，线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示

4、。(10分）六、求（10分）5七、证明题（每题8分，共16分）1.证明：若一个不含零向量的向量组线性相关，则至少有两个向量是其余向量的线性组合。2.证明：秩为r的矩阵可以表为r个秩为1的矩阵之和。5