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《高等代数与解析几何（上）期末考试试卷A及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《高等代数与解析几何（上）》期末考试试卷（A卷）一．填空题：（每小题2分，共10分）1111−14311．设A=，则A的第4行各元素的代数余子式之和为．12341157ddddπdd2．已知ab==1,ab,=,则ab+2=.4x−+34yz3．直线==与平面23xyz−+−=120的位置关系为.−−2734．设A为mn×矩阵，齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为k,则rank()A=.5．向量组α==(121,,),(ααα871,,−),(=88121,,−=),(159,,)是线性关1234的.二．选择填空：（每小题4分，共20分）1231．方程216
2、0x−=的根为（）.36x+2(A)xx==1,2;(B)xx==5,7;(C)xx=3,=6;(D)xx=−3,=−6.12121212xyz−++1122．直线==与平面45370xyz+−−=的交点坐标为（）.342−−(A)(2,3,0)−;(B)(2,3,0);(C)(2,3,1)−;(D)(1,3,2)−.T3．设α==(,,,)aa??a,(,,,)βbbb是两个非零向量，则矩阵A=αβ的12mn12秩为().(A)1;(B)2;(C)m;(D)n.4．向量组α,,,()αα?s>1线性相关的充要条件是（）.12s(A)α,,,αα?中每个向量都
3、可由其余向量线性表示；12s(B)对任意一组不全为零的数kk,,,?k，都有kkα+αα++?k=0；12s1122ss(C)α,,,αα?中至少有一个向量是其余向量的线性组合；12s命题共2页第1页(D)α,,,αα?中存在有部分向量组线性相关.12s2⎛⎞15．设A为3阶方阵，A=4，则⎜⎟A=（）.⎝⎠211(A)4;(B);(C);(D)16.164三．解答题：（共70分）1．（8分）计算下列行列式100a?01−−11aa?0012011−−a?002D=.@@@@@000?1−aann−1000?−11−an32．（12分）设V=R，定义V的变换如
4、下：A:(,,)xxxS(2xxxxx−,−,),12312132（1）证明A是线性变换；（2）求线性变换A关于基ε=(,,),100εε==(,,),010(,,)011的矩阵.123⎛⎞012⎜⎟−13．（10分）设A=114，求A.⎜⎟⎜⎟⎝⎠210−4．（8分）求向量组α=−(,,),111ααα=(,,),102=(,,),113=−(,,)114的秩和一个1234极大无关组.5．（14分）λ取何值时,线性方程组⎧λxxx++=1123⎪⎨xxx++=λλ123⎪2⎩xxx++=λλ123有唯一解、无解、有无穷多解？当方程组有解时,求出其解.6．（1
5、0分）设四面体顶点ABCD(2,6,10),(2,0,1),(1,4,0),(4,0,2),−−求体积和BCD面上的高.7．（8分）设线性子空间W的维数为r，证明W中任意r个线性无关的向量都可作成基.命题共2页第2页参考答案及评分细则一．填空题：（每小题2分，共10分）1．02．522+3．相交4．nk−5．相关二．选择填空：（每小题4分，共20分）1．B2．A3．A4．C5．C三．解答题：（共70分）1．（8分）解:000?01−−11a?001−−11aa?001201−?00011−−a?00211++nD==(1)−@@@@=1@@@@@00?−100
6、00?1−aann−100?01−n000?−−11ann+1………4分………2分………2分2．（12分）解:（1）设α==∈(,,),xxxβ(,,),yyyVkK∈，由变换A的定义，有123123A(α+=+−+β)((2xyxyxyxyxy)(),(+−+)(),(+))1122113322=−−+−−(,,22xxxxx)(,,yyyyy)1213212132=+A()A()αβ………3分答案共3页第1页A(kα)=(2kxk−−xk,xkxk,x)12132=−−=kxxxxxk(,,2)A(α)12132所以A是线性变换.………3分（2）因为A()
7、ε==(,,)2102εε+112A()ε=−(101,,)=−−+εεε………4分2123A()ε=−−(111,,)=−−εεε2+3123故A关于基ε,,εε的矩阵为123⎛⎞211−−⎜⎟A=112−−.………2分⎜⎟⎜⎟011⎝⎠⎛⎞422−∗⎜⎟3．（10分）解:A=2，…2分；A=−842，…5分；⎜⎟⎝⎠⎜⎟−321−⎛⎞⎜⎟211−⎜⎟−1A=−⎜⎟421.…3分⎜⎟31⎜⎟−−1⎝⎠224．（8分）解:以这些向量作为列构成一个矩阵A,对此矩阵作初等行变换:⎛⎞1111⎛⎞1111⎜⎟⎜⎟AT=−1011→0122=………4分⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠
8、1234−−⎜⎟⎝⎠0007所以,α,
