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《《高等代数与解析几何(下) 》期末考试试卷(a 卷)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等代数与解析几何（下）》期末考试试卷（A卷）一．填空题：（每小题2分，共10分）1.如果(1x+)
2、()fx，则f(1)−=.2.系数在数域K中的次数小于n的多项式构成的线性空间Kx[]的维数等n于.3.在n维欧几里得空间中，由规范正交基到标准正交基的过渡矩阵是矩阵.4.n维线性空间V的线性变换A在某个基下的矩阵为对角矩阵的充要条件是A有个线性无关的特征向量.5.在几何空间中,一个不含x的方程Fyz(,)0=表示的曲面是.二、单项选择题：（每小题2分,共10分）21.设方阵A满足AA+=50,则
3、A的特征值为().(A)0或5；(B)0或-5；(C)5或-5；(D)无法确定.2.在下列曲面中,()是直纹面.(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)双叶双曲面；(D)双曲抛物面.111−13.设3阶方阵A相似于对角矩阵diag(,,),则A−E等于().2341(A)11；(B)24；(C)；(D)6.2414.在R[]x中，定义内积((),())fxgx=∫fxgxdx()(),则f()1,()xg=xx=的夹角0是（）.ππππ(A)；(B)；(C)；(D).243635.设VK=，α=(,,
4、)xxx，β=(,,)yyy，下列二元函数中是双线性函数的123123为()．2(A)f(,)αβ=−−+xy63xyxyxy；(B)f(,)(αβ=+−−xyxx3)y；11122133123233(C)f(,)αβ=−2x；(D)fyx(,)αβ=24−+sin3.112命题共2页第1页三．解答题：（共80分）⎛⎞355⎜⎟1．(15分)设A=535，问矩阵A是否可以相似于一个对角矩阵,若可⎜⎟⎜⎟⎝⎠−−−557−1以,求一个可逆矩阵T,使TAT为对角形矩阵.222xyz2．(10分)求单叶双
5、曲面+−=1上过点（-3，-2，4）的直母线的方程．9416xyz−13．(12分)求直线==绕直线x=yz=旋转所得旋转曲面的方程.2104．(10分)λ取何值时,下列二次型是正定的：222f(,,)2xxx=+++xx3x2λxx+2xx.1231231213235．(10分)问mpq,,满足什么条件时,有x+mx+++1
6、xpxq？6．(10分)用非退化线性替换将二次型222qxxx(,,)=−x2xxx++2xxx−1231132233化为标准型．7．（13分）设V与V分别是齐次线性方程组1
7、2xx+++="x0与x=xx=="12n12nn的解空间,证明KVV=⊕.12命题共2页第2页参考答案及评分细则一．填空题：（每小题2分，共10分）1.02.n3.正交4.n5．母线平行于x轴的柱面二、单项选择题：（每小题2分,共10分）1．B2．D3．D4．D5．A三．解答题：（共80分）1．（15分）λλ−−−355+20λ+22解：χλλ()=−=EA−−−=5λ350λ++=+−2λ2(2)(3)λλ，A557557λλ++故特征向量为-2和3.………………5分⎛⎞−−11⎛⎞⎜⎟⎜⎟当λ
8、=−2时，特征向量ηη==1,0.………………2分112⎜⎟⎜⎟⎜⎟01⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞−1⎜⎟当λ=3时，特征向量η=−1.………………2分23⎜⎟⎜⎟1⎝⎠∵dim(VVA)dim()+=3，故可以相似于一个对角矩阵.………………2分−23⎛⎞−111−−⎛⎞−200⎜⎟−1⎜⎟取可逆矩阵T=−101，使TAT=−020.………………4分⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠011⎜⎟⎝⎠0032．(10分)解：两条同族直母线为答案共3页第1页⎧⎧xzyxzyμν()(+++=1)0μν()(++−=1)0⎪⎪⎪⎪1
9、134222342⎨⎨及………………4分⎪⎪μν(1−+−=yx)(z)0μν(1++−=yx)(z)01122⎪⎪⎩⎩234234将点（-3,-2,4）代入，求得:μ:1v=:1，ν=0.………………4分112⎧xyz⎧xz+++=10+=0⎪⎪⎪⎪32434故直母线方程为：⎨⎨及.………………2分⎪⎪xyz−−+=1010+=y⎪⎩324⎪⎩23．(12分)解：原点O在旋转轴上，且轴的方向向量是ξ=(1,1,1).可得方程组：⎧()xx−+−+−=′′′()yyzz()0,⎪⎪222222⎨xy
10、zxyz++=++′′′,………………7分⎪′′′xyz−1⎪==.⎩210在方程组中消去x′,,yz′′，可得2222(xyz++−+++++−=)5(xyxzyzxyz)5()70.………………5分4．(10分)解：……………5分………………2分………………2分………………1分32xp++xqx+mx+1xm32++xxxm−5．（10分）解：………8分2−+−+mx(1p)xq22−−mxmxm−2(1)pm−+x++qm答案共3页第2页223当p=−1,mqm
