高等代数与解析几何试卷B.doc

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1、学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································山东轻工业学院10/11学年第2学期《高等代数与解析几何（下）》期末考试试卷（B卷）（本试卷共4页）题号一二三四总分得分得分阅卷人一、填空题（本题每题3分，满分18分）1.矩阵的特征值是____________2.相似于单位阵，3.已知两

2、点和,则两点关于对称4.实数域R上的n阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵5.数域上任一维向量空间都与（不同构，同构）6.直线与直线的位置关系为得分阅卷人二、选择题（本题每题3分，满分18分）1．设二次型经非奇异线性变换化为，则与（　　）.　相等B.　相似．　合同.　具有相同的特征值2．n维欧氏空间中，从一个标准正交基到另一个标准正交基的过渡矩阵为（）..正交矩阵B.正定矩阵．对称矩阵.上三角阵3．设表示P上所有2阶矩阵构成的集合，它关于矩阵加法及数与矩阵的数量乘法构成P上线性空间，则其维数是（）.0B.2．4.64．设是数

3、域上线性空间的线性变换，是的子空间，如果对于中任意向量有，则称是的（）子空间.3学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································.非平凡B.不变．核.零.5．在下列曲面中（）是锥面.B.．.6.方程所表示的曲面是（）.双曲柱面B.旋转单叶双曲面．双曲抛物面.椭球面　　得分阅卷人三、解答

4、题（本题满分54分）1.（10分）用非退化线性变换化下列二次型为标准形,并写出所作的线性变换:2.（10分）设，且，，其中，，求：（1）关于基与的矩阵；（2）关于基的坐标，这里3学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································3.（10分）在实数域上，矩阵是否可对角化？如果可对角化，则

5、求可逆矩阵，使是对角矩阵，并写出对角阵。5.（8分）取何值时，二次型正定。3学院、系专业班级学号姓名······························密································封·······························线···································6.（8分）求过点,且平行于轴的平面的方程。7.（8分）试求通过点，且与轴垂直相交的直线方程。得分阅卷人四、证明题（本题满分10分）1.（5分）设是正定矩阵，证明

6、也是正定的。2.（5分）设是向量空间的两个子空间，那么它们的交也是的一个子空间。3