一元二次不等式其解法（）学案（附标准答案）

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1、备课大师：免费备课第一站！§3.3　一元二次不等式及其解法(一)自主学习知识梳理1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为________________；(2)若a<0，解集为________________．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c

2、(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x

3、x∈R且x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、20；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.http://www.xiex

6、ingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！总结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。变式训练1求下列关于x的不等式的解集．(1)－x2＋7x>6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.知识点二　解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．总结解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项

7、系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。变式训练2解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.知识点三　一元二次不等式与一元二次方程的关系例3若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！总结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．变

8、式训练3已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

9、α0的解集．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．3．由一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0(a>0))的解集为{x

10、xx2}(或{x

11、x1

12、0的解集为{x

13、－2

14、－∞，－6]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)4．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)5．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为(　　)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A．18B．19C．5D．不存在二、填空题6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的

15、解集是______________．7．不等式－1