《一元二次不等式和其解法》教学设计

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1、《一元二次不等式及其解法》教学设计许昌市第八中学李冰5课题:§3.2一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.【教学

2、重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法.【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.【教学过程】1.联系旧知，构建新知.复习：一元二次方程和二次函数.（1）一元二次方程的解法：*公式法：.*因式分解法：.（2）二次函数.*图象：一条抛物线.*开口方向：*对称轴：.*顶点坐标：.2.创设情境，提出问题.5从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：首先认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要

3、绿化的空地是一个长比宽多6米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？分析：设绿化带长为m.则依题意有.整理得.这个不等式怎么解呢？3.合作交流，探究新知（1）一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.（2）一元二次不等式的一般形式：.会发现一元二次不等式的左边与二次函数和一元二次方程很相似，提出疑问难道这三者之间有什么关系？（3）探究一元二次不等式的解.容易知道：一元二次方程的有两个实数根：.二次函数与轴有两个交点：.xyo-12思考1：观察图象一元二次方程的根与

4、二次函数之间有什么关系？于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数图象与轴交点的横坐标.思考2：观察图象，当为何值时，；当为何值时，；当为何值时，.观察函数图象，可知：5当时，函数图象位于轴上，此时，即；当时，函数图象位于轴上方，此时，,即；当时，函数图象位于轴下方，此时，,即；所以，不等式的解集是.（4）探究一元二次不等式的解法.组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：抛物线与轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式三种取值情况(，

5、，）来确定.设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生合作讨论完成表格)。二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R4.数学运用，深化认知.5例1.求不等式的解集.解：因为所以方程的解是所以，原不等式的解集是（注：先求方程的根，然后想像对应的二次函数的图象，根据图象写解集）变式为：求不等式的解集.不等式的解集是例2．解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.解决问题：什么情况下准备的树苗会有剩余？解：因为所以方程的解是所以，不等式的解集是由于

6、是矩形空地的长，所以当时，准备的树苗有剩余.5.练习检测，巩固收获.（1）求下列一元二次不等式的解集：5（2）函数的定义域是(　　)A．B．C．D．6.归纳小结，强化思想.（1）解一元二次不等式的步骤：第一步：将一元二次不等式化为标准形式；第二步：判断所对应二次方程的根的情况；第三步：若有根，则求出其根；第四步：根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；第五步：结合图象，写出不等式的解集.概括为：一化→二判→三求根→四画图→五写解集（2）三个二次问题都可以通过图形实现转换，运用的是数形结合的思想.7.布置作业，拓展延伸.必做题：

7、课本第80页习题A组1，2.选做题：（1）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.（2）已知不等式的解集为，求的值.【板书设计】§3.2一元二次不等式及其解法1.定义2.解法一化正→二算Δ→三求根→四写解集.3.例题（1）（2）4.练习5