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1、《一元二次不等式的解法》教学设计会昌中学兰鹏一.教材的地位与作用《一元二次不等式的解法》是高中数学必修5第三章第2节的内容,是不等式的基本性质及一元二次方程的根在知识上的延伸和发展,为第4节的简单线性规划学习作铺垫,起着承上启下的作用,这部分内容体现了“二次函数、一元二次方程与一元二次不等式”三个“二次”之间的关系，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法,能培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。二.学生现状分析现阶段学生已经掌握了函数值、二次函数的图像及一元二次方程的根的解法等基础知识,有着良好的知识基础,而且他们通过初中学习心智发育逐渐成熟
2、,发散思维习惯和方式已初步养成,具备了一定的数形结合的意识与思想,有着较好的观察、总结、化归与探究能力.三.教学目标分析根据新课标及教材的地位与作用,结合学生的实际学习水平制定本节教学目标如下:【教学目标】1.知识与技能1)了解“二次函数、一元二次方程与一元二次不等式”之间的关系,能借助二次函数的图像解一元二次不等式;2)运用不等式的性质,对同解不等式进行转化;3)把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根,利用根与系数的关系求参数的值,或解同解不等式.2.过程与方法通过学习一元二次不等式的解法,进一步培养学生的数形结合的意识和能力;利用不等式的性质解同解不等
3、式,从而培养学生合理转化的数学思想.3.情感、态度与价值观利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间的联系与转化.【重点和难点】本节重点:利用二次函数的图像解一元二次不等式;本节难点:一元二次不等式,一元二次方程及二次函数之间的关系;同解不等式之间的转化.【学法与教法】情景导入法,讲授法,合作探究法,幻灯片动画【教学过程】1.由画二次函数图像引入一元二次不等式的概念提问1:二次函数图像的对称轴为,顶点坐标为①当时,的值为②当时,的取值范围为③当时,的取值范围为提问2:二次函数图像的对称轴为,顶点坐标为①当时,的值为②当时,的取值范围为③当时,的取值范围为一元二次不等式
4、的概念:形如或的不等式(其中),称为一元二次不等式.2.“三个二次”之间的关系三个“二次”的图像的解无实根的解集大于取两根之外的解集小于取两根之间3.例题讲析:【例1】解一元二次不等式:法1:解:令,,由二次函数的图像可知,一元二次不等式的解集为.法2:解:或即不等式的解集为.方法小结:用求根公式或因式分解求出一元二次方程的根,再由二次函数的图像写出一元次不等式的解集.【例2】解一元二次不等式:解:故一元二次不等式的解集为.方法小结:当一元二次不等式的二次项系数为负数时,先将二次项系数转化成成正数,再解一元二次方程,由二次函数图像写出新一元二次不等式的解集,也即
5、原不等式的解集.【例3】解一元二次不等式:法1:解:,二次函数的图像均在轴的上方一元二次不等式的解集为.法2:解:恒成立无解故一元二次不等式的解集为.方法小结:解一元二次不等式,先计算判别式,由图像得一元二次不等式的解集,也可通过配方,判断函数值恒大于零或恒小于零,从而得出一元二次不等式的解集.4.实战演练:解下列一元二次不等式:(1)(2)(3)实战演练目的:通过解一元二次不等式,学生熟悉用因式分解,求根公式及配方法求一元二次方程的根,根据二次函数图像得出一元二次不等式的解集的方法.5.合作探究:(1)若不等式的解集为,则的值分别是()A.B.C.D.(2)不
6、等式的解集为,求不等式的解集.解析:(1)由题知是方程的两根,且即故选C(2)由题知是方程的两根,且不等式可化为即故不等式的解集为.合作探究目的:通过分组讨论,让学生明白一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系,即解集的端点值是一元二次方程的根,由根与系数的关系可求得参数的值,利用因式分解得一元二次不等式的解集.6.课堂小结:1)理解“三个二次”之间的关系；2)解一元二次不等式的步骤:①判断一元二次方程解的情况;②用求根公式配方法因式分解;③根据二次函数图像写出一元二次不等式的解集.7.板书设计:课题:一元二次不等式的解法定义:形如或的不等式(其中),叫做一
7、元二次不等式.三个二次的关系:小结:1)理解“三个二次”之间的关系；2)解一元二次不等式的步骤.8.作业布置:组1,5,6组2
