《一元二次不等式和其解法》教学设计说明

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1、《一元二次不等式及其解法》教学设计说明许昌市第八中学李冰5《一元二次不等式及其解法》教学设计说明一．教学内容分析：1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用．2．教学目标定位．根

2、据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神．3．教学重点、难

3、点确定．本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．二．教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了

4、更好地体现课堂教学中“教师为主导，5学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节．三．教学过程分析：（一）联系旧知，构建新知设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆．问题1：一元二次方

5、程的解法有哪些呢？（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）（二）创设情景，提出问题首先认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？（设计意图：①开篇引

6、入数学实际问题，贴近生活，直奔主题，构造悬念，激活学生的思维兴趣；②让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．）建立数学模型：分析：设绿化带长为m.则依题意有.整理得.（设计意图：体现应用问题数学化，具体问题一般化．）明确问题：如何求出满足不等式的的取值？5对于是个什么问题？如何解决？（意图：1．让学生明确讨论的问题是一元二次不等式；2．让学生自己说出一元二次不等式的定义及它的形式．）（三）合作交流，探究新知1．探究一元二次不等式的解．容易知道：一元二次方程的有两个实数根：．二次函数与轴有两个交点：．思考1：观察图象一元二次方程的根与二次

7、函数之间有什么关系？思考2：观察图象，当为何值时，；当为何值时，；当为何值时，．（设计意图:①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）2．探究一元二次不等式的解法．组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：抛物线与轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式三种取值情况(，，）来确定．（设计

8、意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联