把握价值取向寻求教学平衡

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全国小数会第十三届年会浙江省参评论文把握价值取向寻求教学平衡——新课程背景下应用题教学的困惑与思考浙江省杭州市拱墅区教育局教研室孙钰红文章摘要：应用题教学历来受教师的关注，本次课程改革对这一内容的改革力度较大，与此相应的教材不再把应用题单独列章节编排，由此带给了一线教师教学实践众多的困惑。本文从一线教师的困惑入手，从价值取向和教学策略两个层面进行探讨。关键词：应用题价值取向教学途径应用题改革历来是数学教材改革的重点内容之一，但以往的改革都表现为量的增减和难度的升降。而基于新一轮课程改革背景下的应用题是在数学教育新理念宏观指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小补。随之而来的是老师们在应用题教学面前一筹莫展，不知应用题教学何去何从，也不知自己这样的教学方式是否合理。笔者通过对省编九年制义务教材与人教版教材的对比与思考分析，试图寻求新课程应用题教学的答案。困惑疑虑——迷失教学方向教师们已经习惯了现行教材中应用题严谨的知识体系和清晰的编排脉络，并形成了一套与之相适应的“高效”的教学模式。新课程的应用题改革让老师们惊呼“怎么和原来的应用题教学不一样了呢？！”通过与新教材任课教师的交流，笔者对老师们在应用题教学中遇到的困惑有了一定的了解，整理如下：1、线段图如何处理？线段图一直以来都是老师们眼中解应用题的法宝。省编教材中第一册第104页“求两数之和”加法应用题中即出现了用线段图辅助教学的内容。而人教版教材中在第三册第77页“求一个数的几倍是多少”乘法应用题时才出现线段图，并且是与具体的图画相结合的线段图（如右图）。从时间上看足足相差了近一年。在其它不少与旧教材同类型的应用题教学中，也都没有采用线段图来辅助教学。老师们疑惑了：线段图还作不作为应用题教学的重点？还要不要求学生学画线段图？2、数量关系要不要？数量关系式是老师们在传统教材应用题教学中的又一法宝，把数量关系教给学生后，很多题目套用数量关系式就可以解决。可如今这一法宝在新教材中找不到踪影，数量关系还要不要了？如果要应该如何进行教学呢？3、丰富的呈现形式学生受得了吗？旧教材中除第一册是图画应用题→表格应用题→图文结合应用题→文字应用题这样的编排形式外，从第二册教材开始就以文字形式为主。在老师们的意识中认为这样的才是应用题。而今新教材中铺天盖地的画面，大大小小、花花绿绿，学生看得清吗？能从中自主地获取信息来解决问题吗？4、清晰的板块怎么没了？传统教材严格按式题→文字题→应用题的递进关系编排，而且应用题的“循序渐进、环环相扣”体现得非常严谨，应用题教学在每册的目录中也是清晰可见。新课程中由于不再集中编排应用题，上述严谨的教材格局必将被打破，给人的感觉有点“散”，让老师们困惑不已。9 5、逆叙的应用题要不要学？逆叙应用题是原来学生们普遍感到难学、容易出错的类型，如：小红有8朵花，比乐乐少5朵，乐乐有几朵？学生往往会见少就用减法做。新教材中这样类型的题目几乎没有了，那么逆叙的应用题还要学吗？如果要学该怎么学呢？还作为全体的教学目标吗？以上种种问题让老师们无所适从，几乎所有的教师都在问“新课程背景下的应用题应该怎样教？”理解本质——把握价值取向面对着老师们存在的种种困惑，笔者认为最重要的就是理解新课程理念下“应用题”教学的本质，只有在这个基础上我们才可能去思考新课程背景下的应用题该怎么教。长期以来，教师们对于“应用题”的界定就是：从实际生活中提取出来的，让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题，认为应用题的本质是一种习题。而《国家数学课程标准》中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓数学中的“解决问题”是综合性、创造性地应用学过后的数学知识、方法用于陌生的、新的问题情境的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对我们一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。新课程理念下的应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的教学，属于问题解决的教学。作为应用题其本质首先应该是让学生解决实际问题，其次它才是供学生练习的数学习题。对应用题的认识我们应该充分认清其问题和习题的两方面性质，对于同一类应用题，就从未学过的学生而言是其需要解决的问题，而对于学过同类题目的学生来说只是做练习，学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平。于是，学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是摹仿练习的过程。这样，应用题教学的目的就应该是发展学生思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。只有正确认识新课程理念下“应用题”的概念内涵，对把握“应用题”教学目标才会清晰、科学、可操作。寻求平衡——探索教学途径客观、理性地回顾过去的应用题教学，的确存在着一些问题。而新教材的教学过程中，老师们也感受到了一些问题的存在，如教学的逻辑不严密，应用题的难易程度忽上忽下等。在新旧教材交替的过程中，寻求教学的平衡是教师们普遍采用的方法，就象著名教育家顾汝佐老师讲的“寻找中庸之道是最理想的办法”。当然这里的平衡并不是简单的“（旧教材+新教材）÷2”，而是在《数学课程标准》理念指导下，通过对传统应用题教学精华的提炼，以及新教材中应用题教学特点的归纳，来试图寻求更好地开展新课程应用题教学的途径。笔者通过资料查找、分析整理、专家访谈等途径，对该问题有了一些粗浅的想法，提炼如下：（一）对比分析，寻求教学内容的平衡笔者对省编义务教材与新教材两套教材中应用题教学内容进行了几方面的梳理，试图从梳理、对比的过程中寻找一些答案。1、类型整理，寻求平衡9 《新课标》指出应用题教学不再按类型进行分类。大量研究表明，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在此过程中获得对数学概念的进一步理解。考虑老师们一直在关注应用题教学的内容变了没有，今后应用题教学的内容是怎样的，而且老师们在看到应用题的时候总会把它与旧教材中的应用题类型一一对应。为此笔者考虑不妨就从旧教材应用题类型出发，将两套教材从解题步数和应用题类型两个方面进行梳理与比较，以打消很多老师的心中的疑惑：到底新旧两种教材相比类型上有了怎样的改变。省编教材人教版教材一上一步计算图画应用题；表格应用题；图文应用题；文字应用题；加法应用题；求剩余、求另一个加数的减法应用题。一步计算图画应用题；表格应用题；图文应用题；加法应用题；求剩余、求另一个加数的减法应用题。一下一步计算求一个数比另一个数多(少)几；求比一个数多(少)几的数；连续两问的应用题；看线段图计算；看图编应用题（加、减法）。一步计算提问题(加、减法)训练；求一个数比另一个数多(少)几；连续两问的应用题。　二上一步计算逆叙的求比一个数多(少)几的数；乘法应用题；除法应用题；提问题、填条件(加、减、乘、除法)。看图口头编乘、除法应用题。一步计算求比一个数多(少)几的数的应用题。乘法应用题（图画形式）；求一个数的几倍是多少的应用题。两步计算连加、连减、加减混合应用题。乘加、乘减应用题（图画、图文的形式）。二下一步计算求一个数是另一个数的几倍；求一个数的几倍是多少的应用题；已知一个数的几倍是多少，求这个数；有余数的除法应用题；两步计算含有两个已知条件的两步应用题。一步计算除法应用题；求一个数是另一个数的几倍；两步计算加减混合应用题；几倍求和应用题；乘除混合应用题。含有三个条件的两问应用题；求和后平均分应用题。三上两步计算含有三个已知条件的两步应用题。一步计算加、减两步计算应用题；乘加、乘减、加减两步应用题。一步计算逆叙的求比一个数多(少)几的数；有余数除法应用题；两步计算连乘应用题。9 三下两步计算连乘应用题；连除应用题；和倍应用题；求比一个数的几倍多几的应用题；移多补少应用题；求和后平均分应用题（？）两步计算含有三个条件的两步计算应用题。连乘应用题。连除应用题。求平均数应用题四上一步计算乘法应用题和常见的数量关系。两步计算三步计算归一应用题；两积之和（差）应用题；归总应用题；两商之差应用题；两步计算归一应用题（注：练习题。第122页）四下三步计算一般三步应用题；稍复杂的归一应用题；稍复杂的归总应用题；行程问题。求平均数应用题两步计算加减混合应用题；归一应用题；三步计算求两积之和（差）应用题（注：练习题第8页）；求两商之差应用题；一般的三步应用题。植树问题五上一步计算用列含有未知数x的等式解答加减一步应用题。用列含有未知数x的等式解答乘除一步应用题。两步计算列方程解应用题三步计算一般的三步应用题(总结应用题解答一般步骤、方法)；列方程解应用题。一步计算列方程解应用题两步计算连除应用题。乘除混合应用题。一般两步计算应用题（注：练习题第125页）；列方程解应用题。三步计算稍复杂的列方程解应用题。五下一步计算两步计算分数加法应用题；分数加减混合应用题分数减法应用题。六上一步计算分数（百分数）乘法应用题。分数（百分数）除法应用题。两步计算求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几；求比一个数多（少）几（百）分之几的数；利息问题；保险费问题；已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数。已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。一步计算分数乘法应用题；分数除法应用题两步计算求比一个数多（少）几（百）分之几的应用题；已知比一个数多（少）几（百）分之几是多少，求这个数；列方程解分数乘法应用题；利息问题；保险费问题；9 六下两步计算比例尺的应用；用比例解应用题。三步计算一般分数（百分数）三步应用题两步计算比例尺的应用；用比例解应用题。通过以上整理，并与专家对话，笔者认为可以明确几点：l逻辑顺序类似，难易程度有所不同。可以发现，新教材的应用题类型与省编教材是相似的，基本还是按原来的应用题教学体系螺旋上升，新教材的应用题体系形散而神不散。因此老师们在教学时必须要考虑到应用题解决的策略，从学生接触教材开始就注重培养解决问题的意识，逐渐提高他们解决问题的能力。在难易程度上，两种教材有所不同。《新课标》指出，解决问题的步数以两步为主，不超过三步。因此，单从解题步数上来说，新教材的要求略低于原来的省编教材。老教材中三步计算的应用题是教师们教学的重点，共分四册分步教学，花费了老师们大量的教学精力。新教材中也有三步应用题的教学，但比旧教材从内容上看来得简单，而且有的纯粹是为引出计算教学所用。而且较复杂的三步计算应用题也主要采用“方程”的思想加以解决。三上第19页l把握逆叙应用题教学目标。逆叙应用题一直以来是教学的难点。翻阅了已发行课本，第一学段只在三上年级出现过一道“逆叙的求比一个数少几”的练习题（如右图）。五上第60页第二学段在五上年级《简易方程》这一单元中出现这样的例题（如下图）。“超过”相当于“多”，也就是原来我们说的“逆叙的求比一个数多几的应用题”。这类的题在教材中采用了“方程”的思想来解决，而此类问题用方程解要比算术方法解答容易。通过与教材编委的对话以及思考，笔者认为在第一学段中逆叙题不作为全体学生的教学要求，对于那些学有余力的学生可以尝试解决这样的问题，因为逆叙应用题从提高学生解决问题能力、培养学生思维的角度来看发挥着较大的作用。l平衡各年级解决问题教学。通过整理，我们可以看到四上、五下年级年级中解决问题的内容比较单一。特别是五下年级，学生主要是运用已有解决问题的经验来进行练习。为此，笔者建议教师们在教学时可以关注学生们在其它年级的学习中感觉到比较困难的问题情境进行补充练习，以提高学生解决问题的能力。2、呈现方式整理，寻求平衡在教学中，老师们感受到了新教材在应用题的呈现方式上与旧教材有了很大的区别，大都以图文结合的具体情境呈现。笔者也从图文结合、文字叙述题等呈现方式出发，对共七册教材的两种版本进行了统计与整理：二上二下三上三下四上四下五上9 旧新旧新旧新旧新旧新旧新旧新图文结合75357625045900127362表格式05030202360404文字形式2751220342622626320175202193325843图画式050500000290000总题数282762088826478267811785522064261109（注：有的题中配以插图，插图对解决问题不起作用，这样的呈现方式不算图文结合，计作文字形式；仅为说明问题，因此没有将所有教材各种题数一一列出。）通过上述呈现形式题型数量的整理与比较，笔者进行了分析，建议在新教材教学时可以补充两方面的内容：l适当增加解决问题的训练量。从数据的统计中看出旧教材应用题的数量大大超过新教材，有的甚至是三倍多。由于人教版教材都以结合学生实际的生活情境出现，每道题都会占据较大篇幅，因此题量上也大大减少。而学生解决问题的能力的培养与提升也需要一个训练的过程，在此过程中他才会清晰数量关系，才能根据运算意义进行解答，再者新教材的解决问题难度上要超过省编义务教材。因此笔者认为新教材中这样的数量是远远不够的，否则新课程“提高学生解决问题的能力”教学目标的达成度定会大打折扣。正如有的老师所描述的学生目前的现状“学生接触的题目比原来少多了，学生碰到题目总是胡乱分析，两步计算题目经常会一步解决，辅导时很多学生也总是说不清楚问题是求什么的，第一步应该求什么。”在一定程度上主要是很多解决问题的情境只出现过一次，而没有练习的机会，建议教学时要增加一定的数量。l适当增加文字形式应用题的练习。从数据统计中我们还可以发现传统教材应用题中基本是以文字形式来呈现的。而新教材中除四下年级外其余各年级图文式均超过文字式，有些甚至是几倍的关系。笔者认为，在现实生活中，许多时候解决问题并不是置身于具体情境当中，而是在人与人交流的过程中产生的，是在对话中形成的纯文字的解决问题情境，为此笔者建议可适当增加文字形式呈现的应用题。文字形式的应用题也是图文结合应用题的基础，从中可更清晰地找出数量关系。（二）理性思考，寻求解决策略的平衡根据《课标》理念的指导，我们需要思考传统应用题教学解题策略中有哪些精华可以传承，也需要反思根据新课程理念下解决问题过程中还应该让学生得到什么。笔者认为在教学中需要关注以下方面的问题：1、重视感知、整合数学信息的能力。新理念下解决问题教学的基本特点是：感知信息、发现问题、提出策略、解决问题。感知信息并发现问题是解决问题的前提。新课程背景下的应用题教学呈现形式是多样化的，除传统的文字形式外，还有用表格、图画、情景对话、图文结合等方式。学生往往不能够很好地理解信息源并进行很好地整合。9 一方面，对教材中解决问题情境要进行相应的指导。如起始阶段可以让学生说说“从图中你可以知道什么？”“让我们解决什么问题？”慢慢地可以过渡到让学生根据找到的重要信息用自己的语言再表述一遍。低段教师在备课中，要善于挖掘教材不同的呈现形式，引导学生如何观察收集数学信息的方法，用语言把捕捉到的信息表达出来。另一方面，教师可以自创一些解决问题的情境布置学生在课后进行解决，让学生在生活中学习，以提高学生捕捉、整合数学信息的能力。如：留出让学生自己补充、搜集信息的余地，使学生能够自己搜集有关的信息并进行选择的题：“买3斤苹果要多少元钱？”这种题按传统观点是无法解的，是条件不全的题。现在学生要完成这个题，首先必须要去搜集桔子的价格信息，然后挑选自己喜欢的品种，算出千克数；或挑选价格最便宜的和价格最贵的，再算出可买桔子的千克数范围。也可以对应用题不设问，让孩子们自己去根据已有的信息去寻找问题，并进行解答。如“妈妈买了８瓶娃哈哈果奶，她用一张50元的纸币去付款，找回了26元钱”。这样的问题可以设不止一个问，教师可以从学生的设问中看出他们对信息的理解程度和处理能力。提高学生捕捉、整合信息的能力非短期可以达成，教师要注意有意识经常性地进行训练，理解情境的情节与内容，从而通过联想和识别找到问题的解决方法。2、重视数量关系的分析。新课程解决问题教学提倡学生“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”这样一个过程。纵贯新课程下应用题教学的课堂，教师往往在“建立模型”这个重要环节被“弱化”甚至忽视了。学生每次经历解决问题过程都只是一个孤立的“个案”。学生没有数学思考，不懂如何组织数学信息去分析有效解决问题的方向，这样“松松垮垮”的教学会产生可怕的后果。在用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析极为重要，若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。例如：一位教师执教一下年级《求一个数比另一个数多几》的应用题（情境如右下图）：师：请同学们观察这幅图，说说你知道了什么？生：我知道小雪得了12朵花，小磊得了8朵花，小华得了9朵花。（课件出示小雪和小磊的得花情况）师：如果让你来求一求“小雪比小磊多得几朵花”你会吗？（课件出示问题）请你试一试。（学生独立尝试解答）师：谁来说说你是怎样算的？生：我是这样算的：12-8=4。师：请你说说12表示什么意思？生：12表示小雪得的朵数。师：8表示什么意思？生：8表示小磊得的朵数。9 师：那么4呢？生：4是小雪比小磊多得的朵数。师：说得真好，和她一样的同学请举手。在这个教学过程中，我们注意到这位教师注重了让学生独立思考来解决问题的过程，但在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从整体上去把握算式的意义。教学中更重要的是提这样的问题“这位同学的算式对吗？谁来说说为什么用减法来算？”学生在思考这个问题的过程中，自然地会考虑到解决问题的数量关系“小雪的朵数-小磊的朵数=小雪比小磊多的朵数。”同时可以结合操作将具体的花朵与抽象的数量关系对应起来，以加深表象。这个过程事实上也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数-小数=相差数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似的问题。在应用题教学的过程中，教师要注意加强学生对数量关系的分析，让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁，要注意是从题目本身的情境出发去构建，而不是概括抽象的数量关系。当然，有的数量关系也可以将它抽象出来，如：“单价×数量=总价”、“速度×时间＝路程”等。这类数量关系在生活中经常会接触，学生比较熟悉，对于这样的数量关系可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，以后在具体解决问题的过程中就可以运用这样的数量关系式。3、重视分析方法的指导。教学心理学家认为问题解决的过程是：感觉到问题的存在，明确问题的各个方面，形成各种各样的问题解决方法。具体表现在解决问题的策略分为审题、解决问题和回答问题三个部分。其中解决问题部分，教师应引导学生运用科学的分析方法，获取通往“回答问题”大门的钥匙。在传统的教学中，我们常采用画线段图的方法来指导学生解题，这样的方式在新教材解决问题中也可以采用，关键是处理好怎么用的问题。旧教材中从第一册“求两数之和”就引出了用线段图辅助教学。笔者在实践过程中，发现用线段图分析题意这样抽象的方法对于此年龄段的孩子并不太愿意接受。新教材中在二上年级“倍的认识”之后出现了用线段图解决问题（如右图），教师可以尝试让学生先在桌上摆一摆小棒，用直观操作的方法模拟出线段图的模型，然后再抽象出线段图。在低、中段的教学中，建议线段图的教学主要还是以学生会看为主，而不要急于让学生画线段图。因为在教学实践中老师们感觉到画线段图并不是教学的难点，而根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法比看图更困难。因此在教学过程中，教师可以尝试着让学生画一些简单数量关系的线段图，而不要花大量的时间和精力来培养学生画线段图的能力。能根据教师画出的线段图来分析数量关系，并解决问题更加重要。除了画线段图或是学生画简示图外，还可以渗透或采用其它传统教材中运用的一些较为精典的分析方法，列表法就是其中一种比较好的分析方法。它操作起来比较简单，而且许多数学情境经列表法整理后数量关系会更加清晰，有助于学生解决问题。新教材二下教材中有这样一个问题情境（如下图）：在学生理解情境图，并尝试解决后，教师可以帮学生列一列表格，以更清晰这一问题情境中9 的数量关系：一组二组三组总共3429？94通过列表，可以清晰地分析出一、二、三组搜集的电池数量与总数量间的关系。列表的方法在以后的解决问题教学中也经常可以用到，可以采用先由教师来列表，慢慢地过渡到引导学生用列表的方法来简洁地表达情境的意思。而且这样的形式也初步地渗透了用方程思想解决问题的策略。当然，教师们在教学实践的过程中，也可以总结出一定的科学合理的分析方法以助于学生解决问题，方法要比解决几个实际问题重要得多。4、重视分段要求、逐步提升。解决问题能力的培养是一个循序渐进的过程，若是教师求急心切，可能会适得其反。在教学中，教师可以根据不同年级制定相应的目标，以求细水长流，达成最终目标。笔者将六个年级分成三个教学段来分段要求，供参考：一至二年级：将静态的画面动态化，以帮助了解解决问题的基本结构；训练孩子的语言表达，能较清晰地表达题意；能较清晰地表达数量关系；初步渗透解决方法的指导，如会看线段图，会将简单情境用画图的方法进行分析。三至四年级：能清晰地表达数量关系；能根据教师要求用较简洁的方式表示出题意；初步尝试用画线段图的方法解决一些问题。五至六年级：能根据教师要求用画线段图的方法来解决一些问题；能自主、灵活地采用合理的方式解决问题；鼓励运用直觉、猜想、预测、合情推理等个性化的方法解决问题。总之，应用题教学的改革是一个很大、很难的课题，在新一轮课程改革中，我们需要以新的观念、积极的心态、创造性的工作、“扬弃”的态度，去继承我国应用题教学的宝贵经验，去适应国内外教学改革的潮流，这样，应用题教学改革才可能成为课程改革的一个亮点。9