《概率论与数理统计》期末试题一附标准答案

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1、《概率论与数理统计》期末试题一班级姓名学号作业号题目一二总分123456分数阅卷人一、填空题（每小题4分，共40分）1、设与为互不相容的两个事件，，则0.2、事件与相互独立，则0.5.3、设离散型随机变量的分布函数为且，则.4、某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________.5、设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则6、已知则51、设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布.2、设总体服从正态分

2、布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为____（4.51，5.49）____.（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3、在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指___原假设为真却拒绝原假设____________.4、若，且与相互独立，则服从____________分布.一、计算题（每小题10分，共60分）1、(10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样.求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2

3、）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：…………………（2）第二次才取得次品的概率为：………………………（3）令表示“第一次取出的是正品”，表示“第一次取出的是次品”表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为：……………………………51、（10分）设随机变量的概率密度0其它求：（1）的值；（2）的分布函数；（3）解：（1）由可得，………………所以，0其它（2），，………………….1（3）…………………..2、（10分）甲

4、、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）和的联合分布律；（2）和的边缘分布律.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解：（1）和的联合分布律为：…………………………………（2）和的边缘分布律.由于与相互独立，所以和的边缘分布律分别为：……………3、（10分）二维随机变量（，）的概率密度为50，其它求：（1）（2）（3）（4）解：（1）……………………（2）…………（3）……………………（4）……………………….1、（10分）设总体的概率密度

5、为0，其它（1）求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量.解：（1）似然函数为：……………………………取对数为：……………………….由得，…………………………则的最大似然估计量为：.………（2）………………………………5由得，的矩估计量为：……………1、（10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？（注：）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：…………………在原假设成立的条件下，………………已知则，由得拒

6、绝域为：……………………………当时，………………所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55.5