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《《概率论与数理统计》期末试题一答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、设与为互不相容的两个事件,,则0。2、事件与相互独立,则0.5。3、设离散型随机变量的分布函数为且,则。4、某人投篮命中率为,直到投中为止,所用投球数为4的概率为___________。5、设随机变量与相互独立,服从“0-1”分布,;服从的泊松分布,则6、已知则7、设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布。8、设总体服从正态分布其中为未知参数,从总体中抽取容量为16的样本,样本均值则总体均值的的置信区间为____(4.51,5.49)____。()9、若,且与相互独立,则服从____________分布。126
2、一、计算题(每小题10分,共60分)1、(10分)已知8只晶体管中有2只次品,从其中取两次,每次任取一只,做不放回抽样。求下列事件的概率:(1)一只是正品,一只是次品;(2)第二次才取得次品;(3)第二次取出的是次品。解:(1)一只是正品一只是次品的概率为:…………………(2)第二次才取得次品的概率为:………………………(3)令表示“第一次取出的是正品”,表示“第一次取出的是次品”表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为:……………………………2、(10分)设随机变量的概率密度0其它求:(1)的值;(2)的分布函数;(3)解:(1)由可得,………………所
3、以,0其它(2),,………………….1126(3)…………………..1、(10分)甲、乙两人独立地进行两次射击,假设甲的命中率为0.2,乙的命中率为0.5,以和分别表示甲和乙的命中次数,试求:(1)和的联合分布律;(2)和的边缘分布律。解:(1)和的联合分布律为:…………………………………(2)和的边缘分布律。由于与相互独立,所以和的边缘分布律分别为:……………2、(10分)二维随机变量(,)的概率密度为0,其它求:(1)(2)(3)(4)解:(1)……………………(2)…………(3)……………………(4)……………………….3、(10分)设总体的概率密度为1260
4、,其它(1)求的最大似然估计量;(2)求的矩估计量。解:(1)似然函数为:……………………………取对数为:……………………….由得,…………………………则的最大似然估计量为:。………(2)………………………………由得,的矩估计量为:……………三.证明题(本大题共1小题,总计10分)证:因为=(k=1,2,…)(8分)由辛钦大数定律可知{}服从大数定律.一、单项选择题1.对于事件和,下述命题正确的是(B)(A)如果与互不相容,则与相互对立(B)如果与相互对立,则与互不相容(C)如果与相互独立,则与互不相容(D)如果与互不相容,则与相互独立2.一个寝室住有4个同学,那么
5、他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是(D)(A)0.25(B)0.35(C)0.55(D)0.653.若P(B
6、A)=0,则下列命题中正确的是(B)126(A)BA(B)AB=(C)AB(D)A-B=1.相互独立且都服从正态分布,则(C)(A)-8(B)9(C)45(D)602.若函数为随机变量的概率密度,则的可能取值区间(D)(A)(B)(C)(D)3.3人独立编写同一计算机程序,他们各自能成功的概率分别是0.3,0.6,0.5,则能将此程序编写成功的概率是(B)(A)0.09(B)0.86(C)0.14(D)0.917设是两个事件,则以下关系中正确
7、的是(B)(A)(B)(C)(D)810个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个,则恰有1个次品的概率是(A)(A)(B)(C)(D)1.若P(B
8、A)=1,则下列命题中正确的是(C)(A)BA(B)P(A-B)=O(C)AB(D)A-B=9相互独立且都服从正态分布,则(B)(A)8(B)20(C)-16(D)1210设,,是来自(0,)上的均匀分布的样本,>未知,则下列样本数中(C)不是统计量。(A)2+(B)(C)(D)(统计量无未知数)11两个随机变量的协方差,则____C______.(A)相互独立(B)互不相容(C)不相关(D)相等126二、判断题
9、1、若随机事件A、B相互独立,则事件A、B互斥。(F)2、事件A的概率P(A)等于O,事件A也有可能发生。(T)3、事件的独立性具有传递性。(F)4、函数的期望值等于期望的函数。(F)5若随机事件A、B相互独立,则事件与B也相互独立。 (T)6事件的概率与试验的先后次序无关。(条件分布)(F)7若事件的相关系数=0,则相互独立。 (F)( =0,可以推出不相关)8估计量=是总体方差的无偏估计量。(F)三、填空题1.设,,,,那么{1,2,3,4,6},{1,6},Φ空集。2.设随机变量与相互独立,服从二项分布,服从二项分布,且,则6-5=1;=根号0.7