应用统计学：经济与管理中的数据分析5new

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1、第五章参数估计（ParameterEstimation）•参数估计概述•点估计•一个总体参数的区间估计•两个总体参数的区间估计•样本容量的确定§5.1参数估计概述•参数估计的基本概念•点估计的基本概念•区间估计的基本概念•置信区间的性质一、参数估计的基本概念总体X的参从总体X中随机抽取一数θ未知个样本X1,X2,,Xn用样本统计量对总计算样本统计量体参数θ进行估计ˆ(x,x,,x)ˆˆxxx12n(1,2,,n)•参数估计：以样本统计量作为未知总体参数的估计量，并通过对样本单位的实际观察取得样

2、本数据，计算样本统计量的取值作为被估计参数的估计值。5-3二、点估计的基本概念•点估计（pointestimation）：在估计中直接用样本统计量作为相应总体参数的估计量的方法。ˆˆ(x,x,,x)随机变量12nn1ˆˆ(x1,x2,,xn)xixni1例如n2(xix)i1ˆˆ(x,x,,x)s12nn15-4三、区间估计的基本概念•区间估计（intervalestimation）：根据给定的置信度要求，给出总体参数被估计的上限与下限的估计方法。•一般来说，对于

3、被估计的总体参数，找出样本的两个估计量ˆ和ˆ（其中ˆˆ），有1221P(ˆ1ˆ2)1(01)随机区间•则称区间(ˆ,ˆ)为总体参数的估计区间，ˆ为121估计下限，ˆ为估计上限，1-α为估计置信度2，α为显著性水平。5-5Pxf(x)PxPxx(x)(x)置信水平11-αxx1x1x1x2x2x2x3x3x3构造若干个区间估计的示意图5-6四、置信区间的性质•（1）

4、抽取所有可能的样本，构造的所有可能的区间•(ˆ,ˆ)，其中：有95%的区间包含参数真值，5%12的区间不包含参数真值，该区间称为置信水平为95%的置信区间。•（2）只抽取一个样本，得到一个区间，总体参数落在置信区间(ˆ,ˆ)的概率为95%。12•置信区间（ConfidenceInterval）：用来估计总体参数的取值范围。〔统计量±概率度×抽样平均误差〕•置信水平（confidencelevel）：区间估计的可靠度，用1-α表示。•显著性水平（significancelevel）：区间估计的不可靠度

5、，用α表示。5-7•（1）置信区间的长度•短的置信区间能比长的置信区间提供更多的有关总体的信息。•（2）样本容量对置信区间的影响•大样本（包含总体的信息多）产生较短的置信区间，而小样本产生较大的置信区间。•因为，抽样误差与样本容量成反比。•（3）置信水平对置信区间的影响•低的置信水平（如90%）产生较短的置信区间，高的置信水平（如99%）产生较长的置信区间。•但90%的置信水平不如99%那么让人感觉可靠5-8•采用简单随机抽样，对总体比率进行参数估计，置信水平、抽样误差、样本容量三者之间的关系。需要的最小样

6、本容量190%95%99%1%68069604166412zp(1p)22%170224014160n23%75610671849p50%4%42560010405%2723846666%1892674627%139196340•选择n=1200，置信水平95%，抽样误差小于3%。5-9§5.2点估计•矩估计法•极大似然估计法•点估计的优良性准则定义：变量x对常数a的“k阶矩”为nkk(xia)ni1nk（1）原点矩kxini1任何分布的一阶原点矩就是分布的期望值。

7、（2）中心矩取ax，得到变量关于分布中心x的k阶矩，即“k阶中心矩”nkc(xx)nkii1任何分布的一阶中心矩总是为零，二阶中心矩就是分布的方差。5-11一、矩估计法基本思想：样本来自于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩。由大数定理可知，样本矩依概率收敛于总体矩。因此，只要总体X的k阶原点矩存在，就可以用样本矩作为总体矩的估计量，样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。优点：矩估计法简单、直观，而且不必知道总体的分布类型，得到广泛应用。局限性：要求总体的k阶原点矩存在，否则无法估计，它

8、不考虑总体的分布类型，因此，没有充分利用总体分布函数提供的信息。5-12矩估计法的步骤：①确定要估计的总体参数，设有m个待估参数。②列出矩与参数的关系式。有m个待估参数，计算１～m阶原点矩。kE(X)k1,2,,mk利用m个等式(1,2,,m)，解关于(1,2,,m)的方程，得到f(,,,),i1,2,,mii12mn1k③用样本的k阶原点矩kxi代入上式中