应用统计学：经济与管理中的数据分析3new

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1、第三章统计数据分布特征的描述•数据分布集中趋势的测度•数据分布离散程度的测度•集中趋势与离散程度的综合运用•数据分布偏态和峰度的测度§3.1数据分布集中趋势的测度（MeasuresofCentralTendency）•数值平均数：算术平均数•数值平均数：调和平均数•数值平均数：几何平均数•位置平均数：众数•位置平均数：中位数•众数、中位数和平均数的比较•相对位置：百分位数一、数值平均数：算术平均数（arithmeticmean）•定义：一个数据集的算术平均数，称为平均数，也称为均值（mean）。nx所有x值之和ii1x观察值个数n•优

2、点：最简单、最常用的数据集中趋势代表值。•缺点：容易受极端数值的影响。•均值的解释：数据集分布“质量中心”。3-3•数据形成了频数分布，假定各组数据在组中是均匀分布的，均值近似值的计算公式kfxiifxfxfx1122kki1xkkffiiii11•x—频数分布中各组组中值，f—各组的ii频数（权数），k—分组的组数。3-4•从统计思想看，均值反映了一组数据的“重心”，是数据高低相抵，误差正负相抵后客观事物必然性数量特征的一种反映。•均值有两个非常重要的性质：•①各个变量值与均值的离差之和为零，即n(xix)0i

3、1•②各变量值与其均值的离差平方和最小，即n2(xix)mini13-5二、数值平均数：调和平均数（HarmonicMean）•也称为倒数平均数，均值的一种变形。nnxifixifii1i1Hxnn1xififii1xii1•例：三个西瓜批发市场数据，计算三个市场的平均批发价格。3市场批发价格成交额（元）（元/公斤）xixifixfiii1甲0.7014000H31乙0.6820400xfii丙0.747400i1xi合计—418000.697(元/公斤)3-6三、数值平均数：几何平均数（Geom

4、etricMean）•定义：时间上相互衔接的比率或速度的平均数。nGnxxxnx12nii1•其中：x为各期发展速度或各个比率。一般取i对数计算，是均值的一种变形。n11logGlogxlogxlogxlogx12ninni13-7•例：某钢厂2004年的钢产量为100万吨，2005年的钢产量为110万吨，2006年为132吨，2007年为165吨。试求该钢厂2005～2007年钢产量的年平均发展速度。33xxxx110%120%125%118.17%G123•例：某产品要经过三道工序才能加工

5、完成，每道工序均经过工序检验。已知在第一道工序上的加工合格率为95%，在第二道工序上的加工合格率为90%，在第三道工序上的加工合格率为98%，求三道工序的平均合格率。33xxxx95%90%98%94.275%G1233-8四、位置平均数：众数（Mode）•众数：一组数据集中出现频数最多的观测值。•众数适用于数量数据，也适用于品质数据。•例如：服装、鞋帽生产、公交车辆的调度。•众数是一个位置代表值，它不会受到极端数值（即最大值与最小值）的影响。3-9五、位置平均数：中位数（Median）•中位数：一组数据集按大小依次排序后，处于

6、中间位置上的观测值。•将n个数据x,x,…,x按大小排序：12nxxx(1)(2)(n)x,n为奇数n12~xxxnn122,n为偶数23-10六、众数、中位数、平均数的比较•例：某居民楼里20户居民3月份的电费数据如下：电费数据Stem-and-LeafPlot（单位：元）FrequencyStem&Leaf•25，33，35，39，46，47，48，50，54，56，1.002.558，60，62，65，67，3.003.3593.004.67867，68，70，70，75

7、4.005.0468•计算：6.006.0257783.007.005•Mode=67、70•Median=（56+58）/2=57Stemwidth:10•Mean=54.75Eachleaf:1case(s)•问题：哪个值更具有代表性？3-11•定性变量：最好采用众数描述集中趋势。•定量变量：（讨论钟形分布）•当数据呈现对称分布或近似对称分布时，应当选择平均数作为集中趋势的代表值。平均数具有优良的数学性质。•当数据呈现偏斜分布时，应当选择中位数作为集中趋势的代表值。xMeMoMoMexxMeMo对称分布左偏分布右偏分布3-12

8、七、相对位置：四分位数（Quartile）定义：设x,x,…,x为按递增（或递减）排列的12n数据集，将全部数据等分为四等分。Q—第一四分位，即第25百分位数1Q—