应用统计学：经济与管理中的数据分析10new

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1、第十章线性回归分析§10.1相关系数的概念一、随机关系二、Pearson相关系数三、相关关系与因果关系之间的联系函数关系（DeterministicRelationship）Y=f(X)每一个X值都唯一地对应一个Y值。随机关系（StochasticRelationship）当X的值给定时，Y的取值服从一个分布。一、随机关系例:钢材产量与工业增加值Y—钢材产量（万吨）X—工业增加值（亿元）问题：如何测量X与Y的相关性大小？X:(x,x,,x)12nY:(y,y,,y)12n钢材产量与工业增加值钢材产量工业增加值年份（万吨）（亿元）1992年6697.07665.

2、5700001993年7716.012842.6600001994年8428.014700.1钢500001995年8979.815446.1材产400001996年9338.018026.1量（300001997年9978.919835.2万吨1998年10737.819421.920000）1999年12109.821564.7100002000年13146.025394.902001年16067.628329.4020000400006000080000100000120000140000工业增加值（亿元）2002年19251.632994.82003年2410

3、8.041990.2随机关系（StochasticRelationship）:2004年31975.754805.12005年37771.172187.0当X的值给定时，Y的取值服从一个分布2006年46893.491075.72007年56560.9117048.42008年58488.1129112.0二、Pearson相关系数•Pearson相关系数:r(x,y)n(xix)(yiy)i1r(x,y)nn22(xix)(yiy)•记i1i11nsXY(xix)(yiy)(样本协方差）n1i121n221n2sX(xix),

4、sY(yiy)n1i1n1i1sXYx,yr(x,y)rcosssXYxyr(x,y)的性质•(1)-1r1x,yrcos•(2)0

5、y0y42-10-2-2-1012-3-2-10123xx四个散点图三、相关关系与因果关系之间的联系相关关系因果关系西班牙医生GasperCasal与18世纪在欧洲首次发现糙皮病是非常贫困的居民中体弱多病、伤残、夭折的一个重要原因。十九世纪初这种疾病在欧洲蔓延，二十世纪头十年，在美国泛滥。患病者家庭贫困，环境条件恶劣，到处有苍蝇。而在欧洲，一种吸血蝇与糙皮病有同样的地理分布范围；而吸血蝇在春天最为活跃，恰恰是糙皮病发生病历最多的季节。许多流行病专家认为这种疾病是传染性的——由昆虫传染。1914年初，美国医生JosephGoldberger通过实验研究证实，糙皮病是由

6、于不良饮食引起的，可以通过食用含P-P因子（烟酸）的食物而预防和治疗。烟酸天然存在与肉、奶、蛋和一些蔬菜、谷物中。发病地区的穷人主要以玉米为食物，而玉米几乎不含烟酸。1940年以来，美国销售的大部分面粉中添加了P-P因子。苍蝇是贫穷的标志，而不是糙皮病的起因。相关关系不等于因果关系。§10.2线性回归模型一、一元线性回归二、多元线性回归回归分析是用于研究变量之间因果关系的统计模型。无论在经济管理、社会科学还是在工程技术中，回归分析都是一种普遍应用的分析与预测技术。回归（regression）一词的概念是由英国生物统计学家高尔顿（Galton）首先给出的。他在人类遗

7、传的研究中发现，高个子的父亲基本上对应于高个子的儿子，并且在同一种族中，儿子的平均身高有回归种族平均高度的趋势。高尔顿把这一现象称为“返祖”（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。尽管现代意义下的回归分析比高尔顿的研究已经前进了很多，但是从基本概念来看，它依然是研究变量之间统计关系及其数学形式的最常用方法。应用实例：美洲航空公司的零件预测美洲航空公司发展了RAPS分配与计划系统，可以提供从咖啡机到起落架的超过5000种零件的需求预测。这些零件的保障供应都对一架飞机的运行至关重要。零件短缺会导致航班取消，代来很高的成本。最初使用