应用统计学：经济与管理中的数据分析7new

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1、第七章假设检验（TestsofHypotheses）•假设检验的基本原理•一个总体参数的假设检验•两个总体参数的假设检验•假设检验中的其他问题§7.1假设检验的基本思想•假设的陈述•假设检验中的两类错误•检验统计量与拒绝域•假设检验的基本思想•假设检验的基本步骤一、假设的陈述•统计假设：对总体参数的数值所作的陈述。•零假设（nullhypothesis）：研究者想收集证据予以反对的假设，记为H。0•备择假设（alternativehypothesis）：研究者想收集证据予以支持的假设，记为H。1•例：检验一批新进口的薄钢板是否符合平均厚度为5毫米的质量标准。双侧检验H0:5mm,H1

2、:5mm•双侧假设：备择假设未指定偏离H的特殊方向，0并含有“≠”的假设检验，对总体参数是否从任何方向偏离假设值感兴趣。7-3•例：在制定一项新的安全计划之前，某工厂每天在工作岗位上发生的平均事故数为4.5，欲确定这项安全计划是否有效。单侧检验H:4.5,H:4.501•假设检验的惯例是在H中只写“＝”0单侧检验H:4.5,H:4.501•单侧假设：备择假设具有方向性，并含有“＜”或“＞”的假设检验。右侧检验H0:4.5,H1:4.5左侧检验H0:4.5,H1:4.57-4二、假设检验中的两类错误•假设检验的目标是作出某种决策，特别是要对是否拒绝H并倾

3、向H作出决策。但决策是01建立在样本信息基础上，即由部分来推断总体，因而假设检验必然犯两种错误。•决总体情况策H0为真H0为假接受H0决策正确—1－α第Ⅱ类错误—β拒绝H0第Ⅰ类错误—α决策正确—1－β7-5•第Ⅰ类错误（TypeⅠerror）：当零假设H为真时拒0绝H的错误。0•犯第Ⅰ类错误的（平均）概率或风险，通常记为α。P{拒绝H／H为真}＝α00•第Ⅱ类错误（TypeⅡerror）：当零假设H为假时接0受H的错误。0•犯第Ⅱ类错误的（平均）概率或风险，通常记为β。P{接受H／H为假}＝β00•两类错误的关系：在样本容量n一定时，当增大α时，β减少；当β增大时，α减少。使α、β同时

4、减少的唯一方法，就是增加样本容量n。7-62x～N(,n)x拒绝域f(x)z02n2接受域2201z02n拒绝域H0为真H0:0H:110H为真（H:)11207-7•显著性水平（LevelofSignificance）：假设检验中犯第Ⅰ类错误的概率α。•人们常常把错误拒绝H看得比错误地接受H更00重要—即首先控制犯第Ⅰ类错误的概率α。•α值是事先由研究者规定的，典型的α值是0.01，0.05和0.10。当样本容量n固定时，随着α的减少，拒绝域临界值离零假设中的总体参数值越远。•问题⒈：为何不能毫无必要地选择太小的显著性水平α？

5、•问题2：为何在决策时避免使用“接受零假设H”，0而使用“不能拒绝H”这样的措词？07-8•零假设与备择假设的确定：•（1）将零假设代表一种久已存在的状态，而备择假设则反映改变—检验研究中的假设。•例如，某产品研究小组评估新型设计的汽化器是否可以提高油料的燃烧效率，平均效率超过每加仑24公里。H0:24;H1:24控制α•（2）将不能轻易否定的事件作为零假设—检验某项声明的有效性。•例如，某饮料制造商声称，其容量为2升的产品中内容物的含量平均至少为67.6盎司。7-9•如果该制造商产品质量一贯较好，我们将声明为真作为零假设。H:67.6;H:67.6控制α01•如果该制造

6、商产品质量不稳定，我们将声明为假作为零假设。控制αH:67.6;H:67.601•（3）将研究者想收集证据予以反对的假设，记为H；将研究者想收集证据予以支持的假设，0记为H。17-10三、检验统计量与拒绝域•检验统计量（TestStatistics）：根据实际检验问题，利用样本信息计算获得的样本统计量作为对原假设和备择假设的检验统计量。Tfxx(,,,x)12n•检验统计量一般是总体参数的点估计，通常用标准化的检验统计量进行检验判断。•标准化的依据：①原假设H为真；②点估计量0的抽样分布；③其它条件，如总体的分布形式、总体其他参数是否已知、抽取的是大样本还是小样本，等等。•检验

7、统计量是一个随机变量，称为检验统计量的抽样分布。而标准化的检验统计量通常为z分布、t分布、χ2分布和F分布。7-11•将检验统计量（或其标准化形式）的全部可能值分割成两个集：拒绝域（rejectionregion）与补集（接受域）。检验统计量值落在拒绝域内，则拒绝H，否则不能拒绝H。00•拒绝域就是在检验统计量分布中由显著性水平α围成的区域，其它区域（1-α）称为接受域。•对于假设检验H0:72;H1:72•试对检验统计量的