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1、分类号:学校代码:10128UDC:学号:20151100046学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称:数学论文题目：Sturm-Liouville问题特征值间的不等式英文题目：InequalitiesAmongEigenvaluesofSturm-LiouvilleProblems学生姓名：杨春梅导师姓名：杨树生教授二○一八年六月‘吒、i毒．_祭。原创性声、明：2本人声明：惭呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鐾鲨工业大学及其他教育机构的学位或证书而使用过
2、的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：刍选凌鳌身豳指导教师签名：型婆[堑章立∥日期：伽I寥毽6园鲤‘日期：沙7踢6＆5廖学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古工业大学有权将学位论文的全部或部分内容保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其它复制手，’、段保存、汇编学位论文。为保护学校和导师的知识产权，作者毕业后涉及该学位论文的主要内容或研究成果用于发表学术论文须征得内蒙古工业大学就读期间导师的同意，并
3、且版权单位必须署名为内蒙古工业大学方可投稿或公开发表。本学位论文属于保密口，在一年解密后适用本授权书。不保密回厂（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：荔边麦鳌盔瑟指导教师签名：蔓名≥寺型彬／日期：呈型够复6日6母日期：秒』缕垣丝盟内蒙古工业大学硕士学位论文i摘要Sturm−Liouville问题从产生到发展成为Sturm−Liouville理论,已经170多年了,是一个极其活跃的研究领域,具有非常丰富的研究内容,受到众多数学工作者、物理工作者和工程技术人员的广泛关注.在Sturm−Liouville理论的相关文献中,特征值间不等式问题的研究比较深入,沿着从特殊到一般的路径
4、展开,其证明方法也在不断改进.特征值间不等式的广泛应用更是推动了学者们对特征值间不等式的研究,探索出一个更加简化的证明方法来证明特征值间不等式就有了一定的理论意义与实际意义.1999年Q.Kong,H.Wu和A.Zettl给出了边界条件空间上的一个Grassmann流形结构,从这个几何结构又推导出耦合自伴边界条件空间上的一个自然几何结构.这个自然几何结构的相关性质,对于证明Sturm−Liouville问题的特征值间不等式起到了决定性作用.在2000年Q.Kong,QunLin,H.Wu和AntonZettl的文献中,构造了二阶线性群SL(2,R)中的矩阵并利用分离边界条件下特
5、征值的增减性,给出了已有Sturm−Liouville问题特征值间不等式的证明,既没有用到已经证明过的一般边界条件情形下的特征值间不等式的相关结论,即周期边界条件、半周期边界条件情形下的特征值间不等式,而且也简化了整个不等式的证明过程.本文利用文献中构造矩阵及分离边界条件下特征值增减性的方法,首先对已有的首项系数为正的正则Sturm−Liouville问题特征值间不等式给出证明.其次在首项系数变号的Sturm−Liouville问题中构造了一个特征值间不等式并给出证明.最后细化了已有的不等式并给出证明.如何构造二阶线性群SL(2,R)中的矩阵且其相关结论满足分离边界条件下特征值
6、增减性是关键与难点.关键词：边界条件；特征值间不等式；二阶线性群SL(2,R)；集合的连通性内蒙古工业大学硕士学位论文iiiAbstractTheSturm-LiouvilleproblemhasbecomeaSturm-Liouvilletheoryfromproduc-tiontodevelopmentformorethan170years.Itisanextremelyactiveresearchfieldwithrichresearchcontent.Itgetsextensiveattentionfrommanymathematicians,physicalworker
7、s,engineersandtechnicians.IntherelatedliteratureofSturm-Liouvilletheory,thestudyofinequalityamongeigenvaluesaremorein-depth.Themethodofproofisalsoconstantlyimprovedalongthepathfromspecialtogeneral.Theextensiveapplicationoftheinequalitiesamongeigenv
