矩阵行列式不等式与逆特征值问题

《矩阵行列式不等式与逆特征值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、安徽大学硕士学位论文矩阵行列式不等式与逆特征值问题姓名：蔡茜申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：杨尚骏2003.5.12摘要本文主要出两部分组成．第一个部分给磁了半正定斑阵，一般的M，矩阵以及逆M一矩阵的一烘相关不等式，而这些不等式都是有关半正定矩阵的经典的Oppenheim不笛式螅推广．这一部分结果熬论证建立程菲受矩薄的避论基础上．第二个部分划讨论西类斑阵逆特征值闻题：在考虑给定的两个或三个特征值次序的情况下构造唯一的规范五对角线矩阵；由三个徐定的特征值和相应特缝囱量来构造嚷一的实对称三对角线矩簿葶鞋不可约实对称三对角线矩阵。文章中给出了前者商

2、唯一解的充分条件以及聪者有难一解和有解(不雅一)的充要条件，并且分别给出了其中唯一解的表达方式．最后逐以若干具体的数值例予佟失说明．关键词Hadamard不等式；Fischer不等式；Oppenheim不等式；M一矩阵AbstractThispaperconsistsoftwoparts．Inthefirstpart，weshallproveseveralinequalitiesinvolvingsymmetricpositivesemidefinite，generalM”matricesandinverseM．matricewhicharegener

3、alizationoftheclassicalOppenheim’SInequalityforsyarmaetricpositivesemidefinitematrices。ThosemainproofsofthispartarebasedOnnoImegative。Andinthesecondpart，weconsiderthefollowingfourinverseeigenproblems：thereconstructionofnormalfivemdiagonalmatrixbytwoorthreeorderedeigenvalnesandco

4、rrespondingeigenvectors，andthereconstructionofrealsymmetrictridiagonalmatrixandirreduciblerealsymmetrictridiagonalmatrixbythreeeigenvaluesandcorrespondingeigenvectors．somesufficientconditionsforexistenceofuniquesolutiontotheproblemsaregivenhere，andsomenecessaryandsufficientcondi

5、tionsfortheexistenceofbothuniquesolutionandsolution(notunique)tothelatterarealsogiven．Meanwhile，explicitexpressionsofeachuniquesolutionaregiven。Finally,numericalexperimentsaregiven。KeywordsHadamard'sinequality；Fischer’Sinequality；Oppenheim'sinequality；M-matrices；InverseM-matrice

6、s；Hadamardproduct；Inverseeigenproblems；Realsymmetricfive·diagonalmatrix；Realsymmetrictridiagonalmatrix；Irreduciblerealsymmetrictridiagonalmatrix；Jacobimatrix；Eigenvalueandeigenvector．第一拳零

7、畜与记号§1．1符号约定在奉文巾，赞誉麓拧酚复短鬻记隽Mo(C)，翳赢懿嚣羚安矩簿记受尉。(R)．雌×行对称正宠矩阵、对称半砸蹙矩阵的全体分剐用P、SP米记．所帮元素隽棼受突数妁嚣羚

8、簸簿A豫为菲受艇簿，记蔻A怠0，筢薅A翡n令羚霰餐磊，磊，⋯，置。构疆紧畿念褥蠹A蕊滤，禳秀玎(零、穗如{(A)记挺阵A餐嚣列式．集合豫2，⋯，终}记为《黔，n除矩蹲A的第镪*1)除蹶序主子阵溆斑A(n)．避簸薄A鞫B辫Hadamard竣炎蠢。嚣，菲对燕元全部葱菲匿数的方箨称为Z。矩洋。辫除Z，矩簿酶蕊会记为z，鞠Z=p=(％)《M。(妁l搿F蠖魄Vi，歹蒜<攒》，f≠歹；．如暴矩阵A《Z虽A+‘为菲曼艇薄，称A为M-怒阵，簿就嚣雩童。被髂为逶雒矩簿．霉奄器潞矩蓐、一般M。矩阵帮滋M．矩障的懿台分别用槲、蔚和M一’漤示．突义硪莰A楚n玲笺楚辫，辩暴森懿

9、鼷蠢将鏊壤熬实帮帮楚委瓣，粼熬A为燕稳定鞭薄，褥掰缝，1i除歪稳定窦矩阵的行戮式大予零，对于1