pxlaplace方程的特征值问题

《pxlaplace方程的特征值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、ClassifiedIndex:0175.9U.D.C.:517.9ADissertationfortheMasterDegreeinScienceONTHEEIGENVALUEOFP(X)-LAPLACEEQUATIONCandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Specialty:Affiliation:DateofDefence:Degree-Conferring-Institution:YushanJiangProf.YongqiangFuMastero

2、fSiencePureMathematicsDepartmentof1aticsJuly,2004HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业人学理学硕士学位论文本文主要围绕研究的内容是拟线性椭圆型方程的特征值问题。对于这个问题的讨论，我们是以广义Lebesgue空间与广义Sobolev空间为基础。对于某一类带p(x)增长指数的Laplace方程,简称p(x)-Laplace方程,我们想要说明，存在一个正数L，称为第一特征值，当L=L.时，上述方程存在一个弱解，并且L是简单的，也就是说此方

3、程的儿乎处处不为零的弱解形成了一个一维的子集。通过运用和改进Moser迭代方法，我们获得了一系列的关于解的有界性与Holder连续性的许多结果。关于〃增长指数的Laplace方程，已经有许多令人满意的结果。而对于皿兀)增长指数的Laplace方程，至今尚未有一些经典的理论给出。原因在于，对。增长指数的Laplace方程所适用的许多方法和结论已经不再适用于〃(兀)增长指数的Laplace方程。在这篇文章中，我们在对〃(劝进行某些限制的条件下，给出了一些好的结果。近年来，随着弹性力学的不断发展，其中涉及到的许多变

4、分问题以及偏微分方程越来越引起了人们的兴趣。对于非标准增长条件的Laplace方程的研究也是其中的一个部分，本文中所提到的方程也源自于物理学中的弹性力学。尖键词p(x)-Laplace方程；特征值；Holder连续性哈尔滨工业人学理学硕士学位论文AbstractThemainpurposeofthispaperistoshowthatthereexistsapositivenumber

5、_】，thefirsteigenvalue,suchthatsome/?(x)-Laplaceequationadmitsa

6、solutionifL=L)andthatLiissimple,i.e.,withrespecttothefirsteigenvaluesolutions,whicharenotequaltozeroa.e.,ofthep(x)-Laplaceequationformsanonedimensionalsubset.Furthermore,bydevelopingMosermethodweobtainedsomeresultsconcerningHoldercontinuityandboundedpropert

7、iesofthesolutions.OurworksaredoneinthesettingoftheGeneralized-SobolevSpace.Therearemanyperfectresultsaboutp・Laplaceequations,butaboutp(x)・Laplaceequationtherearefewresults.Themainreasonisthatalotofmethodswhichareveryusefulindealingwithp・Laplaceequationsaren

8、olongervalidforp{x)-Laplaceequations.Inthispaper,manyresultsareobtainedbyimposingsomeconditionsonp(x).Stimulatedbythedevelopmentofthestudyofelasticmechanics,interestinvariationalproblemsanddifferentialequationshasgrowninrecentdecades,whileLaplaceequationswi

9、thnonstandardgrowthconditionsshareapart.Theequationdiscussedinthispaperisderivedfromtheelasticmechanics.Keywordsp(x)-Laplaceequation;eigenvalue;Holdercontinuity哈尔滨工业人学理学硕士学位论文目录摘要IAbstractII第1章绪论11」课题背