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《201803北京市北京八中高三理科第二次月考试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京八中2017—2018学年度第二学期第二次月考高三数学（理）2018.3本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题爱共40分）一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.若集合,则（A）（B）（C）（D）2.在复平面内,是虚数单位,则（A）（B）（C）（D）3.程序框图如图所示,其输出结果是（A）（B）（C）（D）4.已知关于的方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是（A）或（B）（C）或（D）或5.
2、按分层抽样的方法,从个相同的红球和个相同的黑球中抽出个球排成一排,则不同的排列方法为（A）（B）（C）（D）6.已知函数,对任意恒成立,则可以是（A）（B）（C）（D）7.一个四棱锥中有三对互相垂直的侧面,其主视图如右图,则四棱锥的表面积为（A）（B）（C）（D）8.对于直角坐标平面内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”：.给出下列三个命题:①若点在线段上,则;②在中,若,则;③在中,,其中真命题的个数为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题爱共110分）二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9.在中,角所对的边分别为,已知,则.10.在长方体中,
3、,点为的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点(点可以重合),则的最小值为.11.在极坐标系中,圆心为且过极点的圆的极坐标方程为.12.若关于的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部,则的取值范围是.13.已知是是的减函数,则的取值范围是.14.对于曲线,若存在点和常数,过点任引直线分别交于(均异于点),若,那么称曲线与相似,相似比为,点为相似中心.则下列各组曲线中,坐标原点是其相似中心的是.(把所有正确结论的序号都填上)①;②;③.三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.（本小题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）求函
4、数的最小正周期及单调增区间;（Ⅱ）求函数在区间上的最值.16.（本小题满分13分）某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥中,底
5、面为直角梯形,,平面底面,为中点,是棱上的点,.（Ⅰ）若点是棱的中点,求证:平面;（Ⅱ）求证:平面平面;（Ⅲ）若二面角为,设,试确定的值.18.（本小题满分14分）已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.19.（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.（Ⅰ）若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;（Ⅱ）设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:.20.（本小题满分13分）对于数集,其中,定义向量集.若对于任意,存在,使得,则称具有性质.
6、例如具有性质.（Ⅰ）若,且集合具有性质,求的值;（Ⅱ）若具有性质,求证:,且当时,;（Ⅲ）若具有性质,且,(为常数),求有穷数列的通项公式.北京八中2018届第二学期高三月考数学学科测试答案（理工类）2018.3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BDDACBBB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.①②三、解答题:15.（本小题满分13分）解:因为（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.令得,所以.故函数的单调递增区间是.（Ⅱ）因为,所以.所以当即时,,当即时,.16.（本小题满分13
7、分）解:（Ⅰ）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,所以利用分层抽样的方法所抽取的“高个子”的人数为人,抽取的“非高个子”的人数为人,设“至少有一人是“高个子””为事件,则,即至少有一人是“高个子”的概率为.（Ⅱ）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量的所有可能取值为.,,.随机变量的分布列是:数学期望.17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明:连接交于,连接,因为且,即且所以四边形为平行四边形,且为中点,又因为是中点,所以,因为平面,平面所以平面.（Ⅱ）因为为中点,所以四边形为平行四边形,所以.因为,所以,即.又因为平面平面,且平面平面,所以平
8、面,因为平面,所以平面平面.（Ⅲ）因为
