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《201803北京市首师附高三理零模试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018首师大附中零模考试题高三数学（理）2018.03第一部分（选择题爱共40分）一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设,是单位向量,且,则（A）（B）（C）（D）2.关于两条不同的直线与两个不同的平面,下列命题正确的是（A）,且,则（B）,且,则（C）,且,则（D）,且,则3.从10种不同的作物种子中选出种分别放入个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有（A）种（B）种（C）种（D）种
2、4.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为（A）（B）（C）（D）5.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是（A）求数列的前项和（B）求数列的前项和（C）求数列的前项和（D）求数列的前项和6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）7.在中分别是角的对边,且,则角的取值范围是（A）（B）（C）（D）8.在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题爱共110分）
3、二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9.若复数满足,则复数的模为.10.等比数列的前项和为,,若成等差数列,则的值为.11.点在不等式组表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则.12.在中,,.若以为焦点的双曲线经过点,则该双曲线的离心率.13.将这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上,现在第一张卡片上已经写有和,第二张卡片上写有,第三张卡片上写有,则应该写在第张卡片上;第三张卡片上的所有书组成的集合是.14.设是一个非空集合,是定义在上的一个运算,如果
4、同时满足下述四个条件：（i）对于,都有;（ii）对于,都有;（iii）对于,使得;（iv）对于,使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群,现给出下列集合和运算：是整数集合,为加法;是奇数集合,为乘法;是平面向量集合,为数量积运算;是非零复数集合,为乘法.其中关于运算构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）.三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.（本小题满分13分）在中,角的对边分别为,且.（Ⅰ）判断的形状;（Ⅱ）若,求的取值范围.16.（本小题
5、满分13分）从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取袋作为样本,按各袋的质量（单位：）分成四组,,相应的样本频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）估计样本的中位数是多少？落入的频数是多少？（Ⅱ）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取袋,记表示食盐质量属于的袋数,依样本估计总体的统计思想,求的分布列及期望.17.（本小题满分14分）如图,与都是正三角形,,.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若,试求的值,使直线与所成角的正弦值为;（Ⅲ）若,试写出三棱锥与三棱锥的体积比.（不要求写求解过程）18.（本小题满分14分）已知函数（
6、为自然对数的底,为常数）.（Ⅰ）讨论函数的单调性;（Ⅱ）对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线,设,问函数与函数是否存在“分界线”？若存在,求出常数;若不存在,说明理由.19.（本小题满分13分）如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.（Ⅰ）求此椭圆的方程;（Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点,,为垂足,延长到点使得.连接并延长交直线于点,为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.20.（本小题满分13分）设,其中,定义.（Ⅰ）若,写出所
7、有可能的;（Ⅱ）若,求的最大值;（Ⅲ）若,求的最小值.201803首师附高三理零模答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DCDCBBDA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.二;14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（I）因为,则,所以,所以,因为为内角,所以,则为直角三角形.因为,所以,则当时,取得最小值;当时,取得最大值,但,所以的取值范围为.16.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）估计样本的中位数为;落入的频数为：
8、袋.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为且,,,.随机变量的分布列是:数学期望.17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明:取的中点,连接、因为,,,所以,所以,因为,,所以.（Ⅱ）以的方向为轴正方向,以的方向为轴正方向,以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,设,则点,,,.设为的法向量,且,则,又因为,所以,令解得,又因为所以解得,则（Ⅲ）18.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）当时,,则在上单调递增当时,,令若,则随的变化情况如下表：则在
