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《201803北京市十一学校高三理零模试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市十一学校2018届高三年级适应性练习高三数学（理）2018.3.16本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题爱共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.若集合,,则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.已知数列为等差数列,且,那么等于（A）（B）（C）（D）3.若展开式中的所有
2、二项式系数和为,则该展开式中的常数项为（A）（B）（C）（D）4.已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）5.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（A）（B）（C）（D）6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所住的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为,则输出的值为（A）（B）（C）（D）7.右图是民航部门统计的年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价
3、格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（A）深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高（B）深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降（C）平均价格由高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州（D）平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门8.已知函数,下列命题:①函数的图象关于原点对称;②函数是周期函数;③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④第二部分（非选择题爱共110分）二、填空题
4、(共6小题，每小题5分，共30分)9.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线方程为.10.在极坐标系中,圆的圆心到直线上的动点的距离的最小值为.11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.12.已知,那么的值为.13.若实数满足不等式组,则的最小值为;的最大值为.14.设函数,①若在区间上不单调,实数的取值范围是;②若,且对任意恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.（本小题满分13分）在中,角的对边分别为,且满足.（Ⅰ）求角的大小
5、;（Ⅱ）若,求面积的最大值.16.（本小题满分13分）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平,从两班中各随机抽取人参加学业水平等级考试,得到学生的学业成绩茎叶图如右:（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小;（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:根据所给数据,频率可以视为相应的概率.（i）从甲、乙两班中各随机抽取人,记事件:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求发生的概率;（ii）从甲班中随机抽取人,记为学业水平优秀的人数,求的分布列和数学期
6、望.17.（本小题满分14分）四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,点在侧棱上.（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）若是中点,求二面角的余弦值;（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.（本小题满分13分）如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.（Ⅰ）求此椭圆的方程;（Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得.连接并延长,交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.19.（本小题满分14分）已知函数为常数)的图象与轴交于点
7、,曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值;（Ⅱ）证明:当时,;（Ⅲ）证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有.20.（本小题满分13分）我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）（Ⅲ）若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.北京市十一学校2018届高三年级适应性练习高三数学（理）测试答案2018.3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共4
8、0分.题号12345678答案ABBCBDDC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）因为,所以由正弦定理,得整理得所以在中,所以.（Ⅱ）由余弦定理.所以所以,当且仅当时取等所以即三角形面积的最大值为.16.（本小题满分13分）解:（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）记分别表示事件:甲班学生学业水平成绩为一般,
