201803北京市育英学校高二理科开学测试试卷及答案word版

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1、2017—2018学年度第二学期开学考试高二数学（理）一、选择题（每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.抛物线兀2=4y的焦点坐标为(A)(0,1)(B)(0,-1)(C)(1.0)(D)(-1,0)2.已知命题p:Vx>0,x+->2,那么命题-i/?为(A)Vx>0,x+-<2X(B)X/M0,x+丄v2X(D)(C)Hr>0,x+丄<2X3・如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（A）命题”一定是假命题（B）命题g—定是假命题（C）命题q—定

2、是真命题（D）命题q是真命题或者假命题4.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必耍条件2?/T5.已知双曲线c：才斧3。心）的-条渐近线方程为尸宁，且与椭圆看有公共焦点，则C的方程为（B）沁(D)宀6.己知如图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为(A)1+V3+V7(B)2^3+76(C)3+"(D)3+7677.曲线/(x)=--在点M(l,-2)处的切线方程为x(A)y=—2x+4(B)y=—2x一4(C)y=2x-4(D)y=2x+4(A)(B

3、)(C)(D)&如图所示为函数）7=/（兀）,y=g（兀）的导函数的图象，那么y=/（x）,y=g（x）的图象可能二、填空题(每小题4分，共28分)9.如图是/(x)的导函数.厂(兀)的图象，则/(x)的极小值点的个数为710.已知——=l-i,其中i为虚数单位.aeR^ia=•a+i11.函数/(x)=x2-21nx的单调递减区间是.12.已知分别是双曲线C：4-4=l(«>0^>0)的焦点和虚轴端点,若线段阳的屮点a~b~在双曲线C上,则双曲线C的离心率是..13.汽车行驶的路程s和时间/之间

4、的函数图彖如图，在时间段MAt^]At243]上的平均速度分别是无,石恳，则三者的大小关系为.14.在空间直角坐标系O-xyz中，已知4(1,0,2),B(0,2,l)点C,D分别在x轴，y轴上.且AD丄BC，那么

5、CD

6、的最小值是.9.设坐标平面上的抛物线=过第一象限的点仏亍)作抛物线点C的切线/,则直线三、解答题(共40分•解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)10.(本小题满分13分)己知函数/(x)=3f-9兀+11.(I)求曲线y=f(x)在点(订⑴)处的切线方程；(II)求曲线y=/

7、(x)的单调区间及在

8、-1,1

9、±的最大值.9.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD^边形ABCD为正方形，且PA=PB,Q为线段PC的中点.(I)求证:BD丄平面PAC;(II)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值;(III)求二面角A-PC-D的大小.1&(本小题满分14分)已知椭圆(7手+壬=1@>/?>())过点(2逅,0),离心率为#.若M,N是椭圆C上的不同的两点ZMN的面积记为S.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ON的方程为y=kx,M(2A),S=

10、2,求《的值；(3)设直线OM,ON的斜率之积等于-丄，试证明：无论M,N如何移动，而积S保持不变.附加题(本小题满分10分)已知函数f(x)=xlnx+mx2.(1)当加=1时,求曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程；(2)当加＜0时,设g⑴二型，求g(x)在区间［1,2］上的最大值.高二年级第二学期数学开学测试卷答案-、选择题:本大题共8小题,每小题4分，共32分.题号12345678答案ADDCBDCD二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分.9.110.111.(0,1)1

11、2.V513.Vj0;当灯(-1,1)时,f(兀)v0;当兀w(1,4-)时,厂(兀)>0所以“0的单调递增区间为(—-1)和(1,+-),单调递减区I'可为(-U);当XG[-1,1]时J(叽=/(-I)=3(-1)2-9(-1)+!1=17.-9尸（1）=0,则/（兀）=3-9+11=5,所以切线方程为）=

12、517.(本小题满分13分)(I)因为PA丄平面ABCD,所以PA丄因为四边形ABCD为正方形，所以AC丄BD且ACCPA=A,所以〃D丄平面PAC.(II)如图，以A为原点,AB、AD、AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，可设PA=1则B(1A0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,1,0),则码馬)，亦&抄,反=(1,0,0),况=(1,1,一1),所以平面PCD的法向量A(0,1,1),所以sin6=

13、cos