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《201803北京市北师大附中高二理统练1试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师大附中2017—2018学年度第二学期统练1高二数学（理）2018.3本试卷共6页,100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(共6小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.在复平面内,复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.已知曲线上一点,则过点的切线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）3.下列函数中,在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）4.函数,则（A）（B）（C）（D）5.下列结论：①;②
2、③④.其中正确的有（A）个（B）个（C）个（D）个6.已知是函数的图象上的相异两点,若点到直线的距离相等,则点的横坐标之和的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)7.已知函数则.8.已知直线与曲线相切,则的值为.9.若函数的导函数是奇函数,并且曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是.10.函数的导数是.11.已知则的值为.12.函数的单调增区间是.13.已知函数其中为常数.曲线在点处的切线方程是则的解析式是.14.如图,函数的图象在点处的切线方程是则.三、解答题(共4小题.解答应写出文字说明、演算
3、步骤或证明过程)15.已知曲线求过点且与曲线相切的直线方程.16.如图,在四棱柱中,平面,,,为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积;（Ⅱ）设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长度;（Ⅲ）判断线段上是否存在一点,使得?（结论不要求证明）17.设为抛物线的焦点,是抛物线上的两个动点,为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点,且斜率为,求;（Ⅱ）当时,求的最小值.18.已知椭圆过点,且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点.若直线上存在点,使得四边形是平行四边形,求的值.北师大附高二年级第一次统练数学学科测试答案（理工类）2
4、018.3一、选择题:本大题共6小题.题号123456答案ACDDBB二、填空题:本大题共8小题.7.8.9.10.11.12.和13.14.三、解答题:15.解:设切点坐标为,,则切线方程为,因为切线过点,所以,解得当时,切线方程为；当时,切线方程为.16.解:（Ⅰ）∵平面平面∴又∵,∴平面.∵,∴四棱锥的体积.（Ⅱ）以为原点,以为轴,以为轴,以为轴,建立空间直角坐标系,∵,,为的中点,∴.设点,∵点在线段上,∴∴得∴设平面的一个法向量为由,取得∵直线与平面所成角的正弦值为,∴,解得.∴则∴线段的长度为.（Ⅲ）线段上不存在点,使得.17
5、.（Ⅰ）由题意,抛物线的方程为,则其焦点坐标为,则直线的方程为.由消去,得设点,则且,所以.（Ⅱ）设直线的方程为∵,∴直线的方程为,由,解得,即,则,由,解得,即,则,∴,当且仅当时取等号,∴的最小值为.18.解:（Ⅰ）由题意得,所以.因为,所以,所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）若四边形是平行四边形,则,且.所以直线的方程为,所以.设.由得,由,得.且.所以.因为,所以.整理得,解得,或.经检验均符合,但时不满足是平行四边形,舍去.所以,或.
