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《201803北京市育英学校高二理科开学测试试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017—2018学年度第二学期开学考试高二数学（理）一、选择题(每小题4分,共32分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.抛物线的焦点坐标为（A）（B）（C）（D）2.已知命题,那么命题为（A）（B）（C）（D）3.如果命题“或”是真命题,“非”是假命题,那么（A）命题一定是假命题（B）命题一定是假命题（C）命题一定是真命题（D）命题是真命题或者假命题4.“”是“直线与圆有公共点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知双曲线的
2、一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为（A）（B）（C）（D）6.已知如图为某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为（A）（B）（C）（D）7.曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）8.如图所示为函数的导函数的图象,那么的图象可能是（A）（B）（C）（D）二、填空题(每小题4分,共28分)9.如图是的导函数的图象,则的极小值点的个数为.10.已知,其中为虚数单位,,则.11.函数的单调递减区间是.12.已知,分别是双曲线的焦点和虚轴端点,若线段的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是..13.
3、汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图,在时间段上的平均速度分别是,则三者的大小关系为.14.在空间直角坐标系中,已知,点分别在轴,轴上.且,那么的最小值是.15.设坐标平面上的抛物线,过第一象限的点作抛物线点的切线,则直线与轴的交点的坐标为.三、解答题(共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）求曲线的单调区间及在上的最大值.17.（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,且,为线段的中点.（Ⅰ）求证:平面
4、;（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值;（Ⅲ）求二面角的大小.18.（本小题满分14分）已知椭圆过点,离心率为.若是椭圆上的不同的两点,的面积记为.（1）求椭圆的方程;（2）设直线的方程为,,,求的值;（3）设直线,的斜率之积等于,试证明：无论如何移动,面积保持不变.附加题（本小题满分10分）已知函数．（1）当时,求曲线在点处的切线方程;（2）当时,设,求在区间上的最大值．高二年级第二学期数学开学测试卷答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号12345678答案ADDCBDCD二、填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分.9.10.11.12.13.14.15.三、解答题:16.（本小题满分13分）（1）解:因为,则,所以切线方程为（2）令得,当时,;当时,;当时,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,.17.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为平面,所以,因为四边形为正方形,所以且,所以平面.（Ⅱ）如图,以A为原点,AB、AD、AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,可设PA=1则B（1,0,0）,P（0,0,1）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,则,,,所以平面PCD的法向量
6、,所以（Ⅲ）平面PAC的法向量为,所以,所以二面角的大小为.18.（本小题满分13分）解:（1）由题知,解得,所以椭圆的方程为.（2）法1:由得点到直线的距离所以的面积即解得（3）椭圆方程为,过两点的直线的方程,其中,,则,得,,,因为,所以.则,坐标原点到直线的距离为,所以,所以无论如何移动,面积保持不变.的值为.附加题:解:（1）当时,所以．所以,切点为．,所以曲线在点处的切线方程为即．…（6分）（2）因为,,令,则,当时,,,为减函数,所以的最大值为,当时,时,↗极大↘所以的最大值为,当时,时,恒成
7、立,为增函数,所以的最大值为.
