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1、北京师大附中2017—2018学年度第二学期统练1高二数学（理）本试卷共6页,100分•考试时长90分钟•考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.选择题（共6小题，在每小题列出的个选项中,选出符合题目要求的一项）1.在复平而内，复数z=-L对应的点位于3・1A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限【答案】A13+i31.【解析】由题忌可得：Z=_=—=A+AX'3-13-144则复数Z二丄对应的点位于第一象限・3本题选择A选项.2.己知曲线丫冷/一?上一点p（点则过点P切线的倾斜角为A.30°B.45°C.60°P.12
2、0°【答案】C【解析】函数y=-x2-2的导数为厂（x）二x,则函数在点P处的切线斜率为k二厂（希）二®2设切线的倾斜角为（），则珈*所以（）二60。.即过点P的切线的倾斜角为60。・故选：J3.下列函数中,在区间（0,+Q上单调递增的是A.y=-x2B.y=1OS1XC.y=（yD.y=—【答案】D【解析1y=-xW*+s）上单调递减，不符合；y=10glX在(0,+00)上单调递减，不符合;2y=(-)xft(0,+8)上单调递减，不符合；y=x-+8)上单调递减，符合.x故选：D1.函数f{x)=ln2x,则f'(x)=1121A.—B.—C.—D.-4x2xxx【
3、答案】D【解析】由复合函数求导法则可得：f(x)=x(2x)-=-.2xx木题选择P选项.点睛：求函数的导数应注意:①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；②根式形式，先化为分数指数幕，再求导.③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.1：④(lnx)」.X1r1r5・下列结论：①(sinx)'=cosx；②㈠=丐；③(log3x)=xx31nx其中正确的有A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B.1・1一，1【解析】㈠二■匚，•：②错误；(log3x)=——,③错误；XX2xln31xlna故选：B点睛：本题重点考查了导数的基本公式
4、，其中指对函数的求导公式要格外注意:(logax)(aX)=aXlna*网…学+科+网…学+科+网…学+科+网…学+科+网…6.已知A,B是函数y=2x的图象上的相异两点，若点A,B到直线y显的距离相等，则点A,B的横坐标之和的取值范围是B-(-oo,-2)C.(-oo,-3)P-(-oo,-4)【答案】B【解析】因为点A,B到直线y冷的距离相等，所以对设A(X],y°),贝ljB(x2,l-y0),vA,B在丫=2乂上，・・・可得/+]_2Xi=log2y0,x2=log2(l-y0),X]+x2=log2yo+log2(l-yo)=log2y0(l-y0)5、———=-2，・・・X]+x2<—2,即a,B的横坐标之和的取值范围是(-oc-2),故选B.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数的运算以及利用基本不等式求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值；三相等是，最后一定要验证等号能否成立.已知函数f{x)=sinx.二、填空题(共6小题,每小题5分，共30分)7.【答案】0【解析】=sinx
6、.•••・/兀兀•f(x)=COSX，•f
7、-
8、=cos-=0故答案为：08.己知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为【答案】2【解析】试题分析：C知直线与曲线相切，则该直线是该曲线的切线，求曲线的切线，先求导数y』——x+a由题意丄=1,解得x=l-a,则切点的坐标是(l-a,2-a),切点既在直线上，又在曲线上，故x+aln(l-a+a)=2-a,解得a=2.考点：1•曲线的切线的求法；2.常见函数的求导.8.若两数X)=ex+ae_x的导函数是奇函数，并且曲线y=f(x)的一条切线的斜率是寸,则切点的横坐标是【答案】"2【解析】由题意可得，f(x
9、)=ex-ae-x是奇函数(0)二Z・a^Of(X)二J+e-x,f(x)=ex-e-x曲线y二f(x)在(x,y)的一条切线的斜率是°,即ex-e_x=-12解方程可得ex二2=X二坎2故答案为：仏2.9.函数y=的导数是•1-x(x-l)sinx+cosx［答案］J—:—(1-X)2•COSX【解析】・y=1-X•.-sinx・(1-x)-cosx•(-1)(x-l)sinx+cosx•y==(1-x)2(1-x)2(x-l)sinx+cosx故答案为：j(1-x)210.已知f(x)=X3+x2f(l)+3x,则f'⑴的
