一类求解变时滞非线性随机微分方程的部分截断Euler-Maruyama方法

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1、学校代码：10270分类号：O24学号：152200636硕士学位论文论文题目一类求解变时滞非线性随机微分方程的部分截断Euler-Maruyama方法院系数理学院专业计算数学研究方向随机微分方程数值解研究生姓名高焱指导教师郭谦副教授完成日期二○一八年三月上海师范大学硕士论文摘要摘要大多数随机延迟微分方程难以写出解析表达式，因此发展适用的数值方法既有理论意义又有实际应用价值。目前为止，全局Lipschitz条件下或者局部Lipschitz条件加线性增长条件下非线性随机延迟微分方程的数值解已经得到了较为充分的研究。然而，对于大多数随机延迟微分方程来

2、说，线性增长条件仍然较为严格，以Khasminskii条件代替线性增长条件仍可以保证随机延迟微分方程解的存在唯一性。已有研究结果表明固定时滞非线性随机微分方程在局部Lipschitz条件和Khasminskii条件下截断类方法的数值解是均方收敛的。实际问题中变时滞随机问题较为普遍，更具有研究价值。本文主要运用部分截断Euler-Maruyama方法，研究在Khasminskii条件下变时滞非线性随机微分方程数值解的均方收敛性，并估计出了均方收敛阶，进一步本文运用半鞅收敛定理证明了部分截断Euler-Maruyama方法可以再现原问题的几乎处处指数

3、稳定性，并给出了数值解的下降速度所满足的方程。最后通过数值例子验证了我们理论结果的正确性。关键词：随机微分方程；变时滞；部分截断Euler-Maruyama方法；收敛性；稳定性I上海师范大学硕士论文AbstractAbstractMostofthestochasticdelaydifferentialequationsaredifficulttowriteanalyticalexpressions,sothedevelopmentofapplicablenumericalmethodshasboththeoreticalandpracticalva

4、lue.Untilnow,thenumericalsolutionofthenonlinearstochasticdelaydifferentialequationunderglobalLipschitzconditionorlocalLipschitzconditionpluslineargrowthconditionhasbeenfullystudied.However,formoststochasticdelaydifferentialequations,thelineargrowthconditionsarestillmorestring

5、ent.UsingKhasminskiiconditiontoreplacethelineargrowthconditioncanstillguaranteetheexistenceanduniquenessofthesolutionofadelaydifferentialequation.IthasbeenfoundthatthenumericalsolutionsoftheTamedmethodforafixed-delaynonlinearstochasticdifferentialequationwithlocalLipschitzcond

6、itionandKhasminskiiconditionaremean-squareconvergence.Thetime-varyingstochasticproblemsaremorecommoninpracticalproblemsandhavemoreresearchvalue.Inthispaper,wemainlyusethepartialtruncatedEuler-Maruyamamethodtostudythemean-squareconvergenceofnonlinearstochasticdifferentialequat

7、ionswithtime-delayunderKhasminskiicondition,andestimatethemeansquareconvergenceorder.PartiallytruncatedEuler-Maruyamamethodcanreproducethealmosteverywhereexponentialstabilityoftheoriginalproblem,andgivestheequationthatthespeedofthenumericalsolutionfalls.Finally,numericalexamp

8、lesareusedtoverifythecorrectnessofourtheoreticalresults.KeyWords:The