一类非线性时滞微分代数系统的数值方法

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1、学校代码：10270分类号：O24学号：152200638硕士学位论文论文题目一类非线性时滞微分代数系统的数值方法院系数理学院专业计算数学研究方向常微分方程数值解研究生姓名廖慧卿指导教师孙乐平副教授完成日期二○一八年三月上海师范大学硕士论文摘要摘要时滞微分代数(DDAEs)系统是既含有时滞影响又含有代数约束的微分系统。由于时滞微分代数系统的复杂性，只有极少数时滞微分系统能获得其理论解的精确解析表达式。因此研究时滞微分代数方程的数值解法显得十分重要。在数值解的研究中，我们主要关注于这些数值方法的稳定性和渐近稳定性的研究。本文讨论了两类非线性具有时滞的微分代数系统：单

2、时滞，双时滞微分代数系统的稳定性和渐近稳定性。采用了非线性问题在稳态解的局部邻域内线性化，隐函数定理，向量内积，相容性初值条件等方法，分别验证了在稳态解的局部邻域内这两类时滞微分代数系统解析解的稳定性和渐近稳定性的充分条件。在数值方法方面，使用隐式欧拉方法和2-步BDF方法来分别验证这两类具有时滞的微分代数系统数值解在稳态解的局部邻域内的稳定性和渐近稳定性的充分条件。本文的主要难点在于将非线性DDAEs线性化，通过在稳态解的局部邻域内线性化探讨原系统的稳定性和渐近稳定性。在数值例子部分，对同样的系统，采用本文的判别方法与目前文献中同类问题的方法进行对比，可以发现在

3、稳态解的局部邻域内用线性化方法可以得到与原系统同样的特征，并且减少计算量，判别过程相对简便。关键词：非线性滞时微分代数系统;线性化;稳定性;渐近稳定性;隐式欧拉方法;2-步BDF方法I上海师范大学硕士论文AbstractAbstractDelaydifferential-algebraicequations(DDAEs),whichhasbothdelaysandalgebraiccon-straints.BecauseofofthecomplexityofDDAEs，itbecomesquitedifficulttoobtainthenu-mericalmetho

4、dsforDDAEsandtheyhavebecomeoneofthemostchiefandprincipalmethodstosolveDDAEs．Moreover，effectiveandreliablecomputationalmethodsandthestabilityofnumericalmethodsarethekeyproblemswehavetofaceintheresearchofthenumericalsolu-tion．Inthispaper,wediscusstwokindsofnonlineardifferentialalgebraic

5、systemswithtimedelay:singletimedelay,doubledelaydifferentialalgebrasystem.consideringthestabilityandasymptoticstabilityforthosetwoclassofnonlinearDDAEsbymeansoflinearizationprocessintheneighborhoodofstabilitysolutions,usingimplicitfunctiontheory,vectorinnerproduct,theconsistentinitial

6、vectorsetctogetsufficientmainresults.Sufficientconditionsforthestabilityandasymptoticstabilityoftheanalyticsolutionsofthesetwokindsofdelaydifferentialalgebraicsystemsinthelocalneighborhoodofsteady-statesolutionareverified.Numericalmethodstoverifysufficientconditionsofstabilityandasymptoti

7、cstabilityintheneighborhoodofstabilitysolutionsfornonlinearDDAEsareimplicitEulermethodsand2-stepBDFmethods.ThekeyanddifficultpointsofthisarticlearethelinearizationprocessofnonlinearDDAEs,Todiscussthestabilityandasymptoticstabilityoftheoriginalsystembylinearizationinthelocalneighborhood

8、stabi